Тонкое кольцо радиусом r = 12 см несет равномерно распределенный заряд q = 0,25 мккл. на перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд q1 = 8 нкл. определить силу f, действующую на точечный заряд q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) l1 = 15 см; 2) l2 = 1,5 м.
Его заряд: dQ1 = Q1 dL / L
Если заряд на расстоянии H от центра кольца, то по теореме Пифагора расстояние от элемента кольца до заряда:
S = sqr( H^2 + R^2 )
Тогда сила этого элемента кольца, действующая на заряд:
dF = k Q dQ1 / S^2 = k Q Q1 dL/ S^2
Понятно, что относительно прямой, соединяющей центр кольца и заряд, все симметрично, и проекции силы на плоскость кольца скомпенсируют друг друга. Тогда сила направлена вдоль этой и прямой. Поэтому ищем проекции на эту прямую:
dFп = dF H / S = k Q Q1 (dL/L) H / S^3
Но от заряд равноудален ото всех элементов кольца, а значит сила от каждого элемента одинакова. Суммарная проекция на прямую
(если N - число элементов, на которое мы разбили кольцо):
Fп = N dFп = N k Q Q1 dL H / S^3 = (N dL/L) k Q Q1 H / S^3 = k Q Q1 (L/L) H / S^3
= k Q Q1 H / S^3 = F
F = k Q Q1 H / sqr( H^2 + R^2)^3
(Можем проверить: при R=0 кольцо превратится в точку и сила должна быть как от точечного заряда, что тут и выполняется)
Удачи :)