Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = a1·sinω1t и y =a2 cosω2t·, где a1 = 8 см, а2 = 4 см, ω1 = ω2 = 2 c^(-1). написать уравнение траектории и построить ее. показать направление движения точки.

Объяснение:

Запишем уравнения в виде:

x = 8*sin 2t

y = 4*cos 2t

Отсюда:

sin 2t = x/8

cos 2t = y/4

Возведем эти уравнения в квадрат:

(sin 2t)² = x²/8²

(cos 2t)² = y²/4²

Сложим эти уравнения. Учтем формулу:

sin²α + cos²α = 1

Получаем эллипс с полуосями

a = 8 см

b = 4 см

x²/8² + y²/4² = 1

Построить эллипс труда не составит.

Найдем направление движения точки.

При t = 0

x = 0, y = 4

При t = 45°

x = 1, y = 0

Точка движется по часовой стрелке.