The doctor's car departed at noon from the doctor's dispensary in village N to city B for a meeting scheduled at 1:10 pm. Usually the doctor moved at the same speed and arrived in city B exactly one hour later. However, after time t after the start of the movement, when the doctor was moving next to the building under construction, the car ran over a nail and punctured the wheel. To replace the wheel, he spent a time equal to t/3. To arrive 10 minutes before the start of the meeting, the driver had to move the rest of the way at twice the speed planned. At what time did the driver puncture the wheel? ​

Катер, двигаясь по течению, преодолел некоторое расстояние в 5 раз быстрее, чем двигаясь против течения. Средняя скорость катера на всем пути 5,6 км/ч. Определить скорость катера относительно воды и скорость течения.

Дано:                                                    Решение:
vcp. = 5,6 км/ч          Средняя скорость:
t₂ = 5t₁                              vcp. = 2S/(t₁+t₂) = 2S/6t₁ = S/3t₁
          Время движения катера по течению:
Найти: v - ?; v₀ - ?             t₁ = S/(v+v₀)        
                                 Время движения катера против течения:
                                        t₂ = S/(v-v₀)
                                 Так как t₂ = 5t₁, то:
                                       5S/(v+v₀) = S/(v-v₀)
                                       S(v+v₀) = 5S(v-v₀)
                                       v + v₀ = 5v - 5v₀
                                       6v₀ = 4v
                                         v = 1,5v₀
vcp. = S/3t₁
S = 3t₁*vcp. = 16,8t₁  =>    S = (v+v₀)*t₁
                                        v+v₀ = 16,8                     (1)
                                        S = (v-v₀)*5t₁
                                        v-v₀ = 16,8:5 = 3,36        (2)
Складываем (1) и (2):
                                        2v = 20,16
                                          v = 10,08 (км/ч)
                                          v₀ = 10,08 - 3,36 = 6,72 (км/ч) 
Проверим:        v = 1,5v₀        
                     10,08 = 1,5*6,72
                     10,08 = 10,08

ответ: скорость катера относительно воды 10,08 км/ч,
           скорость течения 6,72 км/ч

Жила в вазе с водой семья молекул - папа, мама и дочка. Уютно и тепло было им в стакане - спокойное передвижение с одной скоростью, никаких перепадов давления. Но однажды маленькой молекуле стало в стакане скучно и тесно, и она решила улететь и посмотреть мир вокруг. И, недолго думая, она испарилась с поверхности воды. И вдруг совершенно неожиданно с разных сторон стали налетать и толкать ее другие молекулы: кислорода, азота, углекислого газа, даже другие молекулы воды не жалели подругу. После каждого удара наша героиня изменяла свою скорость, а один раз ей даже пришлось сильно удариться о стенку родного стакана. Это ей очень не понравилось, хотя она и отскочила от этой стенки с прежней по величине скоростью. Наконец ей удалось отлететь от стакана и вылететь из комнаты через окно. Она летела всё выше и выше, пока не подлетела к огромному скоплению похожих на неё молекул, и они её притянули к себе. “Куда я попала? ” - спросила их наша молекула. “Мы называемся тучей. Наша цель — добраться вн до того поля, а потом спуститься дождём”. Молекула не помнит, как они долетели на место и как спустились. Оглянувшись, она поняла, что оказалась на красивом голубом цветке. Только решила наша героиня немного отдохнуть, как снова куда-то полетела, на этот раз вместе с цветком, на котором она устроилась. Ей стало ясно, что цветок сорвали и куда-то понесли. Когда его опустили, молекула сразу узнала это место - это та самая комната, из которой она вылетела только сегодня утром, и находиться она как - раз над той вазой, где живёт её семья. Полетев вниз, она вновь очутилась на поверхности воды и ее притянули к себе соседи-молекулы. Снова оказавшись в своём мире, где её любят и понимают, она подумала: "Как в гостях ни хорошо, а дома лучше!