Тело, замедляя вращение с постоянным угловым ускорением ε = 2 рад/с2, через 14 с снизило свою угловую скорость до величины ω = 12 рад/с, после чего вращалось равномерно с этой угловой скоростью в течение 10 с. определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 1 м от его оси вращения за 4 с до начала равномерного вращения.
Согласно теореме о мгновенном центре скоростей (далее по тексту МЦС), у любого движущегося твердого тела есть такая точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Движение тела, в данный момент, может быть представлено как поворот тела относительно этой точки. Местоположение этой точки легко найти, достаточно провести перпендикуляры к каким-нибудь двум неколлинеарным векторам скоростей, точка их пересечения и будет МЦС. В нашем случае, уже известно направление скорости , проводим к ней перпендикуляр АО, МЦС лежит где-то на нем. Далее, нам известно, что скорость точки С равна скорости точки А по модулю, здесь стоит вспомнить следующее соотношение из механики твердого тела
V=wr
где v – скорость данной точки
ω - угловая скорость вращения тела относительно МЦС
R – расстояние от МЦС до данной точки.
С учетом этого, становится ясно, что точка С должна лежать на таком же расстоянии от МЦС, что и точка А, ведь их скорости равны. Исходя из этих соображений, МЦС будет равноудален от точек А и С и совпадет с точкой О, как показано на рисунке. Вся фигура вращается относительно этой точки. Совершенно очевидно, что точка фигуры, лежащая на наименьшем расстоянии от точки О будет обладать и наименьшей скоростью (точка D), а точка лежащая дальше всего – наибольшей (точка В). Дальше просто расчеты.
Обозначим сторону треугольника за а, а угловую скорость вращения относительно МЦC за ω. Найдем длины отрезков OD и OB из геометрических соображений
Скорость в точке D (минимальная)
Скорость в точке B (максимальная
.
ответ: 0,1с
Объяснение:
Разность потенциалов будет равна напряжению и ЭДС самоиндукции и рассчитывается по формуле:
φ1 - φ2 = U = Еі = L * ΔI / Δt, где φ1 - φ2 — заданная разность потенциалов (φ1 - φ2 = 10 В ), L — индуктивность катушки ( L= 0,2 Гн ), ΔI — разность сил тока конечного и начального: (ΔI=I2-I1=7-2=5A) , Δt — промежуток времени (искомая величина ).
Выразим из формулы время возрастание силы тока в катушке от 2 до 7А:
Δt = L*ΔI/U.
Выполним расчет:
Δt = 0,2*5/10 =0,1с.
ответ: Время, за которое сила тока в катушке изменится от 2 до 7А равно 0,1с