Тело массой m =1 кг движется прямолинейно и поступательно под действием сил F1 = 4 Н и F2 = 2 Н, как показано на рисунке.
Уравнение движения тела?

Тело массой m =1 кг движется прямолинейно и поступательно под действием сил F1 = 4 Н и F2 = 2 Н, как

Показать ответ

Ответ:

BN6573

26.05.2020 13:26

Можно делать задачу что называется "врукопашную", как предлагает польз. Эникей, а можно ее немного погипнотизировать и обнаружить, что на самом деле от нас хотят узнать, когда радиус-вектор становится перпендикулярным вектору скорости.
Так и напишем. В прямоугольных координатах:
$\vec r= \left(\begin{array}{ccc}v_0t\cos\alpha\\v_0t\sin\alpha-\dfrac 12 gt^2\end{array}\right)$
$\vec v= \left(\begin{array}{ccc}v_0\cos\alpha\\v_0\sin\alpha-gt\end{array}\right)$
А мы хотим, чтобы эти два вектора были перпедикулярны, то есть, чтобы $\vec r\cdot\vec v\equiv r_xv_x+r_yv_y=0$
$v_0t\cos\alpha\cdot v_0\cos\alpha+(v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2)(v_0\sin\alpha-gt)=\\
=v_0^2t-v_0gt^2\sin\alpha-\frac12v_0gt^2\sin\alpha+\frac12g^2t^3=\\
=t\left(v_0^2-\frac32v_0gt\sin\alpha+\frac12g^2t^2\right)=0$
Вариант с t=0

нам не очень интересен, но зато интересны корни квадратного уравнения $t^2-\left(3\dfrac{v_0}{g}\sin\alpha\right) t+2\dfrac{v_0^2}{g^2}=0.$
$\boxed{t_\pm=\dfrac{v_0}{2g}\left(3 \sin\alpha\pm\sqrt{9\sin^2\alpha-8}\right)}$
Если посчитать, там получается что-то типа 21 и 38 секунд соответственно. А, учитывая, что время полета составляет $T=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}=39$ секунд, оба корня подходят.

P.S. Кстати, нетрудно заметить, что для существования решений нужно, чтобы корень в ответе существовал:
$\alpha \geq \arcsin\left(\dfrac{2\sqrt2}{3}\right)$

0,0(0 оценок)

Ответ:

dianagatina04

28.04.2023 13:07

Перекантуем куб на расстояние, равное длине ребра - то есть повернем его на 90 градусов и переместим тем самым на длину ребра. Куб с ребром a имеет объем a^3 и массу ro*a^3, где ro=2700кг/м3 - плотность алюминия.
Работу придется совершить A1=ro*a^3*g*a*sqrt(2)/2, то есть центр тяжести куба в процессе кантования поднимется на высоту h=a*sqrt(2)/2, а для опускания его работа Вовы не требуется, опустится он под действием силы тяжести сам.
Для перемещения волоком нужна работа A2=ro*a^3*g*k*a.
Поскольку A1=A2, то запишем это равенство и сократим одинаковые члены слева и справа: ro*a^3*g*a*sqrt(2)/2=ro*a^3*g*k*a=sqrt(2)/2=k.
Вот и все. k=корень из двух пополам, =0.7071.
А из алюминия тот куб или из золота - все равно.

Мне верно указали, что центр тяжести куба при перекантовке поднимается на высоту равную 0.207 от размера ребра, поэтому правильный коэффициент трения не 0.7071, а 0.2071.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика