Тело массой 4 кг кинули под углом к горизонту. На максимальной высоте 10 м тело обладает кинетической энергией в 112 Дж. Какова была начальная скорость броска? Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2.
Именно с этим нормальным центростремительным ускорением Земля и движется по орбите вокруг Солнца (мы считаем орбиту окружностью, а скорость Земли – неизменной по модулю), а такое ускорение чётко увязано с орбитальной скоростью Земли:
a = frac{v^2}{R_3} = ; ( I I )
Приравнивая выражения нормального ускорения из выражений (I) и (II) получим уравнение для скорости:
Введу обозначения:m_1 - масса пули, m_2 - масса шара, d - длина нити, V_2 - скорость шара после соударения, V_01 - скорость пули до соударения, V_1 - скорость пули после соударения. Найдем максимальную высоту подъема шара после соударения. . Затем найдем скорость шара после соударения: согласно закону сохранения энергии . Распишем закон сохранения импульса:. Теперь закон сохранения энергии системы:(это уравнение уже упрощенное). Дальше составляем систему из двух последних уравнений. Система выглядит во вложении(х - V_01, y-V_1). Решаем ее. x=363,93 y=357,38. Нам нужно y. Поэтому скорость пули после соударения равна 357,38 м/с. Все!
За счёт гелио-гравитации, Солнце притягивает Землю с силой солнечной тяжести:
F_{T3} = gamma frac{ M_C M_3 }{ R_{03}^2 } ,
где: M_C – масса Солнца, M_3 – масса Земли, R_{03} – радиус орбиты Земли.
За счёт гелио-гравитации, Солнце обеспечивает Земле центральное ускорение:
a = frac{ F_{T3} }{ M_3 } = gamma frac{ M_C M_3 }{ M_3 R_{03}^2} ;
a = gamma frac{ M_C }{ R_{03}^2 } ; ( I )
Именно с этим нормальным центростремительным ускорением Земля и движется по орбите вокруг Солнца (мы считаем орбиту окружностью, а скорость Земли – неизменной по модулю), а такое ускорение чётко увязано с орбитальной скоростью Земли:
a = frac{v^2}{R_3} = ; ( I I )
Приравнивая выражения нормального ускорения из выражений (I) и (II) получим уравнение для скорости:
gamma frac{ M_C }{ R_{03}^2 } = frac{v^2}{R_3} ;
gamma frac{ M_C }{ R_{03} } = v^2 ;
v = sqrt{ gamma frac{ M_C }{ R_{03} } } ;
Здесь: gamma = 6.66*10^{-11} [H ( frac{_M}{_{KGamma}} )^2 ] – гравитационная постоянная;
или, что тоже самое: gamma = 6.66*10^{-11} [ frac{_{M_{_{.}}^3}}{_{ C^2 KGamma }} ] – константа Кавендиша ;
При вычислении должна получится правильная орбитальная скорость Земли, указанная в любом справочнике.
Подробнее на -shkolniku.com
Найдем максимальную высоту подъема шара после соударения.
. Затем найдем скорость шара после соударения: согласно закону сохранения энергии . Распишем закон сохранения импульса:. Теперь закон сохранения энергии системы:(это уравнение уже упрощенное). Дальше составляем систему из двух последних уравнений. Система выглядит во вложении(х - V_01, y-V_1). Решаем ее. x=363,93 y=357,38. Нам нужно y. Поэтому скорость пули после соударения равна 357,38 м/с. Все!
Подробнее - на -