Тело движется прямолинейно со скоростью 10 м/с и начинает разгоняться с ускорением 2 м/с² какой путь тело за время разгона? до скорости 20 м/с. ответ дайте в метрах.
координата тела меняется по закону
х=6+8t - 2t².
определите путь, пройденный телом через 4 секунды. ответ дайте в м.
ответ: 1) 75 м; 2) 16 м.
Объяснение:
1) При равноускоренном движении скорость тела v=v0+a*t, где v0=10 м/с - начальная скорость тела, a=2 м/с² - его ускорение, t - время. Решая уравнение 10+2*t=20, находим t=5c - время разгона. За это время тело проходит путь s=v0*t+a*t²/2=10*5+2*25/2=75 м.
2) Скорость тела v=x'(t)=8-4*t м/с. При 0≤t<2 с v>0, а при 2<t≤4 с v<0. Ускорение тела a=v'(t)=-4 м/с². Отсюда следуют два вывода:
1. При 0≤t<2 с тело движется в сторону положительного направления оси ОХ с замедлением a=4 м/с². Пройденный телом за это время путь s1=x(2)-x(0)=6+8*2-2*4-6=8 м.
2. При 2<t≤4 с тело движется в обратную сторону с ускорением a=4 м/с² и за это время проходит путь s2=x(2)-x(4)=6+8*2-2*4-(6+8*4-2*16)=8 м.
Поэтому пройденный телом путь s=s1+s2=8+8=16 м, в то время как перемещение тела l=x(4)-x(0)=0.