Тело, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью 30м/с , дважды побывало на высоте 40м. какой промежуток времени разделяет эти два события?
mv0^2/2=mV^2/2+mgh (тут h=40м). После преобразований получаем V=sqrt(2*(V0^2/2-gh)).
V=10м/c (на высоте 40м).
3)Найдем время подъема с 40ого метра до 45ого: на 45ом метре скорость будет равна нулю, итак, получаем: S=(Vк+V0)*t/2 (S=45-40=5м). Отсюда t=2S/V0 (Vк=0).
t=1с (время подъема с 40 на 45 метр).
4) Как известно, время подъема равно времени падения, но можно это доказать:
сейчас мы будем рассматривать движение вниз, после достижения 45ого метра, т.е свободное падение: h=V0t+gt^2/2 (Тут V0=0, мы рассматриваем ситуацию падения вниз из состояния покоя). Получаем 5=5t^2; t^2=1; t=1. Итак, время падения с 45 до 40 метра равно 1с. Значит тело дважды побывало на высоте 40 м за 2с.
Есть несколько решения этой задачи, я выбрал решение через закон сохранения энергии.
1) Найдем максимальную высоту: mV0^2/2=mgh. Отсюда h=V0^2/2g=45м.
2)Найдем скорость на высоте 40м (через ЗСЭ):
mv0^2/2=mV^2/2+mgh (тут h=40м). После преобразований получаем V=sqrt(2*(V0^2/2-gh)).
V=10м/c (на высоте 40м).
3)Найдем время подъема с 40ого метра до 45ого: на 45ом метре скорость будет равна нулю, итак, получаем: S=(Vк+V0)*t/2 (S=45-40=5м). Отсюда t=2S/V0 (Vк=0).
t=1с (время подъема с 40 на 45 метр).
4) Как известно, время подъема равно времени падения, но можно это доказать:
сейчас мы будем рассматривать движение вниз, после достижения 45ого метра, т.е свободное падение: h=V0t+gt^2/2 (Тут V0=0, мы рассматриваем ситуацию падения вниз из состояния покоя). Получаем 5=5t^2; t^2=1; t=1. Итак, время падения с 45 до 40 метра равно 1с. Значит тело дважды побывало на высоте 40 м за 2с.
ответ: 2с.