Тіло масою 1 кг ковзає по горизонтальній поверхні під дією тягаря масою 500 г Жанна система рухається з прискоренням 5 м/с² знайти коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею
Численное значение ускорения свободного падения не играет никакой роли. И на Луне и на Марсе время достижения максимальной скорости было бы одинаковым. Отличалась бы только сама эта максимальная скорость. Поскольку, как хорошо известно, частота пружинных колебаний в продольном однородном потенциальном поле происходят с той же частотой, что и в его отсутствии. Каждую четверть периода гармонических колебаний – модуль скорости меняет своё значение от нулевого до амплитудного и наоборот.
БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ФАКТА НЕИЗМЕННОМТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ:
сек ;
ВТОРОЙ с доказательством неизменности периода:
Будем для начала откладывать координату вниз от начального положения груза. На груз всё время будет действовать сила:
Теперь станем откладывать координату от точки и получим смещённую координату:
и теперь уже можем записать уравнение для силы так:
Последнее – это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:
и периодом:
нас интересует четверть-период, так что:
сек ;
ТРЕТИЙ с доказательством неизменности периода:
На груз всё время будет действовать сила:
Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:
и периодом:
нас интересует четверть-период, так что:
сек ;
ЧЕТВЁРТЫЙ с доказательством неизменности периода:
Будем откладывать координату вниз от начального положения груза. По закону сохранения энергии:
Возьмём производную от обеих частей уравнения:
Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:
Чтобы расплавить свинец массой m требуется энергия Q=Q1+Q2, где Q1 - энергия, необходимая чтобы нагреть свинец до температуры плавления, а Q2 - энергия, необходимая на само плавление. Q1=C*m*(dT), где С - удельная теплоёмкость свинца, m - масса свинца, dT=Tp-T1 разница между температурой плавления (Tp) и текущей температурой свинца (T1=403 К =130 Цельсия). Q2=A*m, где A - удельная теплота плавления свинца. Эта энергия Q должна составлять 90% от кинетической энергии пули E=0.5mv^2. То есть получили уравнение 0.9*0.5mv^2=Q; Отсюда находим минимальную скорость пули: v=SQRT(Q/(0.45m)); v=SQRT((C*m*(dT)+A*m)/(0.45m)); v=SQRT((C*(dT)+A)/(0.45)); v=SQRT((C*(Tp-T1)+A)/(0.45)); Осталось подставить значения (смотри в справочнике)
Численное значение ускорения свободного падения не играет никакой роли. И на Луне и на Марсе время достижения максимальной скорости было бы одинаковым. Отличалась бы только сама эта максимальная скорость. Поскольку, как хорошо известно, частота пружинных колебаний в продольном однородном потенциальном поле происходят с той же частотой, что и в его отсутствии. Каждую четверть периода гармонических колебаний – модуль скорости меняет своё значение от нулевого до амплитудного и наоборот.
БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ФАКТА НЕИЗМЕННОМТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ:
сек ;
ВТОРОЙ с доказательством неизменности периода:
Будем для начала откладывать координату вниз от начального положения груза. На груз всё время будет действовать сила:
Теперь станем откладывать координату от точки и получим смещённую координату:
и теперь уже можем записать уравнение для силы так:
Последнее – это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:
и периодом:
нас интересует четверть-период, так что:
сек ;
ТРЕТИЙ с доказательством неизменности периода:
На груз всё время будет действовать сила:
Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:
и периодом:
нас интересует четверть-период, так что:
сек ;
ЧЕТВЁРТЫЙ с доказательством неизменности периода:
Будем откладывать координату вниз от начального положения груза. По закону сохранения энергии:
Возьмём производную от обеих частей уравнения:
Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:
и периодом:
нас интересует четверть-период, так что:
сек .
Q1=C*m*(dT), где С - удельная теплоёмкость свинца, m - масса свинца, dT=Tp-T1 разница между температурой плавления (Tp) и текущей температурой свинца (T1=403 К =130 Цельсия).
Q2=A*m, где A - удельная теплота плавления свинца.
Эта энергия Q должна составлять 90% от кинетической энергии пули E=0.5mv^2. То есть получили уравнение 0.9*0.5mv^2=Q; Отсюда находим минимальную скорость пули:
v=SQRT(Q/(0.45m));
v=SQRT((C*m*(dT)+A*m)/(0.45m));
v=SQRT((C*(dT)+A)/(0.45));
v=SQRT((C*(Tp-T1)+A)/(0.45));
Осталось подставить значения (смотри в справочнике)