На некотором расстоянии от уличного фонаря вертикальный шест высотой h=1м отбрасывает тень длиной L1=0.8м . Если расстояние между фонарным столбом и шестом увеличить на s=1.5м, то длина тени возрастает до L2=1.3м. На какой высоте H находится фонарь.
Решение геометрическое
X –расстояние между фонарным столбом и шестом
H– высота фонаря
1) h/H=L1/(X+L1) ; 1/H=0.8/(X+0.8) (1)
2) h/H=L2/(X+s+L2) ; 1/H=1.3/(X+1.5+1.3) (2)
Система двух уравнения (1) и (2) – два неизвестных H и Х
Из аэродинамики известна следующая формула для соотношения давлений и площадей: p/p0=ρ/ ρ0=e^(-z/H), где z- высота исследуемого слоя воздуха (в метрах; вверх от поверхности Земли) p – давление в исследуемой точке p0 – давление у поверхности Земли ρ и ρ0 – плотности в исследуемой точке и у поверхности e – основание натурального логарифма, равное 2,718 H – высота однородной атмосферы, т. е. , такая высота, которую имел бы слой воздуха, если бы он был несжимаем. Она равна 8425 м. Однако эта формула не дает взаимосвязи плотностей с температурой в явном виде. Для этого используется другая формула: ρ/ρ0=(1-(β• z /T0))^((T0•γ0/ β• p0)-1) здесь β – градиент температуры, град/м, т. е, величина, показывающая на сколько градусов изменяется температура при изменении высоты z на один метр; T0 – температура у пов-сти Земли γ0 – удельный вес воздуха, Н/м^3. Поскольку из условия задачи температура с высотой не меняется, то ее градиент β равен 0. Из второй формулы получим ρ/ρ0=(1-0)^∞ =1, т. е, плотность с высотой так же не меняется, а зависит только от давления. Тогда остается справедливым уравнение 1. Подставляя в нее значения, имеем p/p0 =2,718^(-(-1000)/8425)=1,126. Тогда давление на интересующей нас высоте p =1,126p0. Вот примерно так))) )
На некотором расстоянии от уличного фонаря вертикальный шест высотой h=1м отбрасывает тень длиной L1=0.8м . Если расстояние между фонарным столбом и шестом увеличить на s=1.5м, то длина тени возрастает до L2=1.3м. На какой высоте H находится фонарь.
Решение геометрическое
X –расстояние между фонарным столбом и шестом
H– высота фонаря
1) h/H=L1/(X+L1) ; 1/H=0.8/(X+0.8) (1)
2) h/H=L2/(X+s+L2) ; 1/H=1.3/(X+1.5+1.3) (2)
Система двух уравнения (1) и (2) – два неизвестных H и Х
Методом замены и подстановки
Х= 2.4 м Н= 4 м
ответ Н= 4 м
p/p0=ρ/ ρ0=e^(-z/H),
где z- высота исследуемого слоя воздуха (в метрах; вверх от поверхности Земли)
p – давление в исследуемой точке
p0 – давление у поверхности Земли
ρ и ρ0 – плотности в исследуемой точке и у поверхности
e – основание натурального логарифма, равное 2,718
H – высота однородной атмосферы, т. е. , такая высота, которую имел бы слой воздуха, если бы он был несжимаем. Она равна 8425 м.
Однако эта формула не дает взаимосвязи плотностей с температурой в явном виде. Для этого используется другая формула:
ρ/ρ0=(1-(β• z /T0))^((T0•γ0/ β• p0)-1)
здесь β – градиент температуры, град/м, т. е, величина, показывающая на сколько градусов изменяется температура при изменении высоты z на один метр;
T0 – температура у пов-сти Земли
γ0 – удельный вес воздуха, Н/м^3.
Поскольку из условия задачи температура с высотой не меняется, то ее градиент β равен 0. Из второй формулы получим
ρ/ρ0=(1-0)^∞ =1, т. е, плотность с высотой так же не меняется, а зависит только от давления. Тогда остается справедливым уравнение 1. Подставляя в нее значения, имеем
p/p0 =2,718^(-(-1000)/8425)=1,126.
Тогда давление на интересующей нас высоте
p =1,126p0.
Вот примерно так))) )