Супутник рухається по коловій орбіті навколо деякої планети на висоті, що дорівнює радіусу цієї планети. Прискорення руху супутника – 0,95 м/с2. Визначте масу планети та період обертання супутника. Радіус планети дорівнює 3400 км. *
1. М≈6,6⋅1023кг
2. М≈6,6⋅1027кг
3. Т≈4,7 год
4. М≈5,6⋅1023кг
5. Т≈56 год
6. М≈9⋅1023кг
7. Т≈1 год

Показать ответ

Ответ:

natali3171

27.07.2022 20:42

Сдвинем всю картинку так, чтобы начальная точка оказалась в начале координат. Это ни на что не влияет. Дальше под координатами я буду понимать сразу сдвинутые координаты.

Известно, что траектория (если не учитывать сопротивление воздуха и прочие прелести реальной жизни) параболическая. Забудем о физике и найдём уравнения траекторий, проходящих через начало координат и заданную точку.

$y_n=-a x_n^2+b x_n\\b=\dfrac{y_n+ax_n^2}{x_n}$

Парабола выпукла вверх, поэтому чтобы вся она была выше какого-то отрезка, достаточно проверить концы этого отрезка. Условие того, что парабола выше какой-то точки:

$-ax_i^2+bx_i\geqslant y_i$

Подставляем значение b и получается линейное неравенство:

$ax_i(x_n-x_i)\geqslant y_i-y_n\cdot\dfrac{x_i}{x_n}\\a\geqslant \dfrac{{y_i}/x_i-y_n/x_n}{x_n-x_i}$

Выписываем такие неравенство для всех точек, решение имеет вид

$a\geqslant\max\limits_{i1}\left(\dfrac{{y_i}/x_i-y_n/x_n}{x_n-x_i}\right)=a^*$

Подставив t из $x=v_{0x}t$ в $y=v_{0y}t-gt^2/2$ , получаем, что

$y(t)=-at^2+bt=-\dfrac{g}{2v_{0x}^2}t^2+\dfrac{v_{0y}}{v_{0x}}t$

Выражаем компоненты начальной скорости:

$v_{0x}^2=\dfrac g{2a}\\v_{0y}^2=b^2v_{0x}^2=\dfrac g{2a}\cdot\left(ax_n+\dfrac{y_n}{x_n}\right)^2$

Квадрат начальной скорости равен

$v_0^2=v_{0x}^2+v_{0y}^2=\dfrac g{2a}+\dfrac g{2a}\cdot\left(ax_n+\dfrac{y_n}{x_n}\right)^2$

Его нужно минимизировать. Это можно сделать при производной или численно. Производная даст ответ, что минимальное значение $v_0^2=gy_n+g\sqrt{x_n^2+y_n^2}$ достигается при

$a^{**}=\dfrac{\sqrt{x_n^2+y_n^2}}{x_n^2}$ a

Если $a^*\leqslant a^{**}$ , то ответ - корень из $gy_n+g\sqrt{x_n^2+y_n^2}$ , иначе - корень из

$\dfrac g{2a^*}+\dfrac g{2a^*}\cdot\left(a^* x_n+\dfrac{y_n}{x_n}\right)^2$

0,0(0 оценок)

Ответ:

МасенькаЗайка

07.05.2021 20:26

Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью v1, а ту часть пути, что осталась, - со скоростью v2 = 50км/час. Определите скорость движения автомобиля (в км/ч) на первом участке пути, если средняя скорость движения автомобиля v(ср.) = 37,5 км/час.

Средняя скорость движения автомобиля равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения: v(cp.) = S/(t₁+t₂)

Обозначим весь путь за единицу. Тогда:

время на прохождение первой трети пути: t₁ = S₁/v₁ = 1/3 : v₁ = 1/3v₁

время на прохождение оставшейся части пути:

t₂ = S₂/v₂ = 2/3 : v₂ = 2/3 : 50 = 1/75

По условию, средняя скорость движения автомобиля равна 37,5 км/ч.

Тогда: 37,5 = 1 : (1/3v₁ + 1/75)

1/3v₁ = 10/375 - 1/75

1/3v₁ = 5/375

15v₁ = 375

v₁ = 25 (км/ч)

ответ: скорость движения автомобиля на первом участке пути 25 км/ч.