Стальная гиря массой м прикреплена к бытовым весам а под ней на других бытовых весах стоит чаща с водой. показание приборов одинаковы. на сколько будут отличатся показание весов если гирю погрузить в воду целиком но так чтобы при это она не косалось дна и стенок чащи. плоность воды r воды, плотность стали rстали
В момент времени t = 1 с ускорения точек были одинаковы, относительная скорость точек v₂₋₁ = 3 м/с, точки находились на расстоянии 5 м друг от друга
Объяснение:
При движении координата 1-й точки изменяется по закону
x₁(t) = 1 + 7t + t² + 2t³
Скорость движения 1-й точки
v₁(t) = x' = 7 + 2t + 6t²
Ускорение движения 1-й точки
a₁(t) = v₁'(t) = 2 + 12t
Ускорение движения 2-й точки задано
a₂(t) = 8 + 6t
Момент времени t, в который ускорения точек одинаковы, определим из уравнения
2 + 12t = 8 + 6t
6t = 6
t = 1 (с)
Cкорость движения 2-й точки
v₂(t) =v₂₀ + ∫a₂(t) dt = 1 + ∫(8 + 6t) dt = 1 + 8t +3t²
В моvент времени t = 1 скорости точек
v₂(1) = 1 + 8 + 3 = 12 (м/с)
v₁(t) = 7 + 2 + 6 = 15 (м/с)
Относительная скорость
v₂₋₁ = v₁(t) - v₂(1) = 15 - 12 = 3 (м/с)
Координата 2-й точки
х₂(е) = х₂₀ + ∫v₂(t) d = ∫(1 + 8t + 3t²) dt = t + 4t² + t³
В моvент времени t = 1 координаты точек
x₁(1) = 1 + 7 + 1 + 2 = 11 (м)
х₂(1) = 1 + 4 + 1 = 6 (м)
Точки находились друг от друга на расстоянии
s₁₋₂ = 11 - 6 = 5 (м)
S0
S, v0
s1, v1
s2, v2
s3, v3
t - ?
S - ?
Решение:
Вообще, сначала рисуем график, отмечаем на нём вектора скоростей,
каждую формулу записываем в векторном виде, а после переписываем
их в обычном виде, но со расстановкой знаков: если вектор против оси Х направлен, то V пойдёт в формулу с минусом, по оси Х - с плюсом.
t - Время встречи, S - расстояние, которое пройдёт первый путник до встречи
S = V0*t
S1 = S0 -V1*t
S2 = S0 -V2*t
S3 = S0 -V3*t
t = S / V0
t = (S0 - S1) / V1
t = (S0 - S2) / V2
t = (S0 - S3) / V3
(S0 - S3) / V3 = (S0 - S2) / V2
S0*V3 -S3*V3 = S0*V2 -S2*V2
S0*V3 -S0*V2 = S3*V3 -S2*V2
S0*(V3 -V2) = S3*V3 -S2*V2
S0 = (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2)
( t = S / V0
t = (S0 - S1) / V1 )
S / V0 = (S0 - S1) / V1
S / V0 = ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1) / V1
S = ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1) / (V1*V0)
t = S / V0
t = ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1) / (V1*V0) / V0 =
= ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1)*V0 / (V1*V0) =
= ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1)/ V1