Спичка длиной 5 см расположена перед тонкой рассеивающей линзой перпендикулярно главной оптической оси на фокусном расстоянии от ее центра. найти размер изображения спички.

ответ: Размер изображения спички  = 2,5 см.

Объяснение:   Эту задачу можно решить графически и аналитически. Смотрите рисунок.  Луч, падающий на линзу параллельно оптической оси, после линзы пойдет так, как будто он вышел из точки фокуса. Луч, идущий через оптический центр линзы, проходит без преломления. Пересечение этих лучей строит изображение верхней точки спички.  Эта точка является точкой пересечения диагоналей прямоугольника.  Следовательно, размер изображения равен половине размера спички, т.е. 5/2 = 2,5 см.

Решим задачу аналитически.  Найдем расстояние от линзы до изображения спички. Формула линзы имеет вид (см. рисунок) 1/f = 1/a + 1/b.  Отсюда  b = f*a/(a-f).  Т.к  по условию модули f и a равны между собой, и фокусное расстояние отрицательное, то можно принять, что b = f²/2f = f/2.  Отношение размера спички к её изображению равно отношению f к b и равно f/(f/2) = 2f/f = 2. Отсюда следует, что изображение спички в 2 раза меньше самой спички. Значит размер изображения спички = 5/2 = 2,5 см.