Сосуд, содержащий воду, бензин и жидкий растворитель (плотность растворителя — 1595 кг/м³), опущены три шарика: парафиновый, пробковый и стеклянный. Определи, как расположены шарики.
1) На поверхности бензина плавает шарик.
2) На границе бензина и воды плавает шарик.
3) На дне лежит шарик.
1) N=50, t=100 c. T, ν-?
T=t/N=100/50=2 c
ν=1/T=1/2=0,5 Гц
2) v₃=343 м/с (во всех источниках по-разному, так что тут подставить нужное, какую скорость звука вам давали на уроках)
c=3*10⁸ м/с
Δt=t₃-t₀=9 c
s-?
s=ct₀, s=v₃t₃
⇒ ct₀=v₃t₃
c(t₃-Δt)=v₃t₃
ct₃-cΔt=v₃t₃
ct₃-v₃t₃=cΔt
t₃=cΔt/(c--v₃)
t₃=3*10⁸*9/(3*10⁸-343)≈9 c
s=v₃t₃=9*343=3087 м
4) ν=2 Гц, g=1,6 м/с². L-?
T=1/ν, T=2π√(L/g)
⇒ 2π√L / √g = 1/ν
2πν√L=√g
√L = √g / 2πν
L = g / 4π²ν²
L = 1,6 / (4*3,14²*4) ≈ 0,01 м = 1 см
5) λ=3 м, t=10 c, v=9 м/с. N-?
v=λν(ню), ν(ню)=N/t
⇒ v=Nλ/t
N=vt/λ=9*10/3=30
6) T₁=2T₂. L₂/L₁ -?
T₂=2π√(L₂/g)
T₁=2π√(L₁/g) ⇒ 2T₂=2π√(L₁/g)
T₂/2T₂=2π√(L₂/g) : 2π√(L₁/g)
1/2=√L₂ : √L₁
L₂/L₁=1/4
уменьшить в 4 раза
7) t=10 c, ΔN=4, L₂=0,6 м. L₁-?
N₂=N₁+ΔN, t/N₂=2π√(L₂/g)
⇒ t / (N₁+ΔN) = 2π√(L₂/g)
N₁ = t√g / 2π√L₂ - ΔN
Можно было бы вывести полностью формулу для нахождения, но это будет тяжело для воспряития, поэтому лучше сначала найдём N₁, а потом подставим его значение куда надо
N₁ = t√g / 2π√L₂ - ΔN = 10√10/ (2*3,14√0,6) -4
N₁ ≈ 6,5-4=2,5
t/N₁=2π√(L₁/g)
L₁ = gt² / 4π²N₁²
L₁ = 10*100 / 4*3,14²*2,5² ≈ 4,06 м
8) T₁=3 c, T₂=4 c. T-?
L₁ = T₁²g / 4π² (эту формулу выводили в заданиях)
L₂ = T₂²g / 4π²
L=L₁+L₂= g(T₁²+T₂²) / 4π² ≈ (T₁²+T₂²) / 4 (π²≈g, поэтому сократили)
T=2π√(T₁²+T₂²) / 2√g ≈ √(T₁²+T₂²)
T=√(3²+4²) = √(9+16)=√25=5 c
9) v=2,4 м/с, N=30, t=25 c. λ-?
ν(ню)=N/t ⇒ v=λN/t
λ=vt/N = 2,4*25/30 = 20 м
начальная деформация h
массы брусков m1, m2
скорость первого бруска в момент когда отпускают второй
m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2
v1 = h корень (k / m1)
ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй
d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1)
dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0
вычитая из первого второе получим
d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2)
откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2)
в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0
при нулевой координате скорость максимальна
амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту
A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) =
= h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2))
амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины
10 * корень (16/25) = 8