Согласно теории Бора энергию электрона на n-м энергетическом уровне атома водорода можно представить в виде E(n)=-13.6/n^2 эВ (1эВ=1,6·10–19Дж). Электрон при соударении с покоящимся атомом водорода, находящимся в основном состоянии, возбуждает его, отдавая ему всю свою энергию. Какую наименьшую скорость v должениметь электрон перед столкновением, чтобы в излучении атома водорода, переходящего после столкновения снова в основное состояние, присутствовали три различные спектральные линии? Масса электрона 9.1*10^-31 кг. Кинетической энергией атома водорода после соударения с электроном можно пренебречь.
Объяснение:
Энергия электрона на первом уровне:
E₁ = - 13,6 / 1² = - 13,6 эВ
Далее:
E₂ = - 13,6 / 2² ≈ - 3,4 эВ
E₃ = - 13,6 / 3² ≈ - 1,5 эВ
E₄ = - 13,6 / 4² ≈ - 0,85 эВ
Δ E = E₄ - E₁ = - 0,85 - (-13,6) ≈ 12,75 эВ или
ΔE = 12,75·1,6·10⁻¹⁹ Дж ≈ 20,4·10⁻¹⁹ Дж
Кинетическая энергия электрона:
Eк = m·V²/2
V = √ (2·ΔE / m) = √ (2·20,4·10⁻¹⁹/9,1·10⁻¹⁹ ) ≈ 2,1·10⁶ м/с или 2,1 Мм/с