Снаряд массой 20 кг, летящий горизонтально со скоростью 500м\с, попадает в платформу с песком массой 10т и застревает в песке. с какой скоростью стала двигаться платформа?

Если трения у платформы нет и нагревания песка от трения снаряда нет, то надо просто применить закон сохранения импульса. Сумма импульсов тел должна сохраняться.  Изначально импульс снаряда равен 20*500=10000кг*м/с. Импульс платформы 0, так как она стояла. Получаем уравнение:
10000 кг*м/с=10000кг*v2 (в идеале к массе платформы надо добавить массу снаряда, тогда будет точнее, но ответ не будет "круглым")
v2=1м/с (или точно 10000/10020=0,998м/с)