1) во-первых, для определения минимальной скорости, мы должны определить, под каким углом вектора скорости к горизонтали полет наибольший
вдоль некоторой горизонтальной оси мальчик движется по инерции с постоянной скоростью, вдоль некоторой вертикальной оси мальчик движется с ускорением свободного падения g
расписав уравнение координаты для горизонтальной оси, получим: L = vcosα t
время полета выясним исходя из уравнения скорости для вертикальной оси в тот момент, когда мальчик достиг верхней точки траектории
0 = v sinα - gt',
t' = (v sinα)/g.
тогда полное время полета равно
t = (2v sinα)/g.
с учетом выражения для времени, получаем, что длина полета равна
L = (v² 2 sinα cosα)/g,
L = (v² sin2α)/g.
из этой формулы мы видим, что длина полета максимальна при угле α = 45°, так как синус при этом угле принимает свое максимальное значение 1
l₁п - глубина погружения свечи в начальный момент времени
l₂п - глубина погружения свечи в конечный момент времени
V₁п - объем погруженной части свечи в начальный момент времени
V₂п - объем погруженной части свечи в конечный момент времени
S - площадь поперечного сечения свечи
V₁п = ρ₁/ρ₂*V₁ = ρ₁/ρ₂* l₁*S
ρ₁ - плотность парафина
ρ₂ - плотность воды
V₁ - первоначальный объем свечи
l₁ - первоначальная длина свечи
V₂п = ρ₁/ρ₂*V₂ = ρ₁/ρ₂*l₂*S
V₂ - конечный объем свечи
l₂ - конечная длина свечи
v = (ρ₁/ρ₂* l₁*S - ρ₁/ρ₂*l₂*S) / (S*t) = (ρ₁/ρ₂*S*(l₁ - l₂)) / (S*t) = (ρ₁/ρ₂*S*u*t) / (S*t) = u*ρ₁/ρ₂ = 5*10⁻⁵ м/с * 900 кг/м³ / 1000 кг/м³ = 4,5*10⁻⁵ м/с
вдоль некоторой горизонтальной оси мальчик движется по инерции с постоянной скоростью, вдоль некоторой вертикальной оси мальчик движется с ускорением свободного падения g
расписав уравнение координаты для горизонтальной оси, получим: L = vcosα t
время полета выясним исходя из уравнения скорости для вертикальной оси в тот момент, когда мальчик достиг верхней точки траектории
0 = v sinα - gt',
t' = (v sinα)/g.
тогда полное время полета равно
t = (2v sinα)/g.
с учетом выражения для времени, получаем, что длина полета равна
L = (v² 2 sinα cosα)/g,
L = (v² sin2α)/g.
из этой формулы мы видим, что длина полета максимальна при угле α = 45°, так как синус при этом угле принимает свое максимальное значение 1
L = v²/g,
v = √(g L).
v = √(9.8*4) ≈ 6.26 м/c