Скільки необхідно змішати гарячої води, що має температуру 90°c та холодної води з температурою 10°c, для того щоб отримати 100кг води з температурою 30°c

Дано: 
m1=200 г
t1=40°C
m2=30 г
t2=10°C
Найти t-?

Решение:
При смешивании теплой(будем называть теплой воду, температура которой 40) и холодной (соответственно холодная вода с температурой 10), теплая вода отдает теплоту равную Q1, а холодная вода поглащает теплоту равную Q2. Т.к.  энергия никуда не девается Q1=Q2. 

Q1=c*m1(t1-t);
Q2=c*m2(t-t2).

c*m(t1-t)=c*m(t-t2); (с, удельная теплоемкость, принимает одинаковые значение и потому сокращается )
Получаем: 
m1*(t1-t)=m2*(t-t2);
Выражаем отсюда t : 
t=(m1*t1+m2*t2)/(m1+m2)=(200*40+30*10)/(200+30)=36,1°C

Дано: m = 2кг; M = 5 кг; k = 0,1; Определить T - ? Решение. Составим уравнения движения для каждого груза отдельно: am = gm – T(1); aM = T – kgM(2); Сложим почленно и упростим: a(m + M) = gm – kgM; Из полученного уравнения находим ускорение: a = g(m –kM)/(m + M); подставим значение ускорения в уравнение (1): gm(m –kM)/(m + M) = gm – T; Находим силу натяжения нити: T = gm – gm(m – kM)/(m+ M) = gm (1 – (m – kM)/(m + M); Упростим выражение: T = gmM( 1 + k)/(m + M); Вычислим: T = 10Н/кг*2кг*5кг*(1 + 0,1)/(2 + 5)кг = 15,7 Н. ответ: Т = 15,7 Н.