Под средней длиной свободного пробега понимают среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. за секунду молекула в среднем проходит расстояние, численно равное ее средней скорости . если за это же время она испытает в среднем столкновений с другими молекулами, то ее средняя длина свободного пробега , очевидно, будет равна (3.1.1) предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. молекулы будем считать шарами с диаметром d. столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. при столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии (рис. 1). рис. 1 молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. за секунду молекула проходит путь, равный . поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно (3.1.2) в действительности движутся все молекулы. поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной. предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (3.1.2) вместо средней скорости представить среднюю скорость относительного движения рассматриваемой молекулы. в самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы (3.1.2). поэтому формулу (3.1.2) следует написать в виде: (3.1.3) предположим, что скорости молекул до столкновения были и тогда из треугольника скоростей имеем (рис. 2) (3.1.4) так как углы и скорости и , с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее рис. 2 от произведения этих величин равно произведению их средних. поэтому (3.1.5) с учетом последнего равенства формулу (3.1.4) можно переписать в виде: (3.1.6) так как cредняя квадратичная скорость пропорциональна средней скорости, (3.1.7) т. е. .поэтому соотношение (3.1.6) можно представить так: (3.1.8) с учетом последнего выражения формула для средней длины свободного пробега приобретает вид: (3.1.9) для идеального газа . поэтому (3.1.10) отсюда видно, что при изотермическом расширении (сжатии) средняя длина свободного пробега растет (убывает).как было отмечено во введении, эффективный диаметр молекул убывает с ростом температуры. поэтому при заданной концентрации молекул средняя длина свободного пробега увеличивается с ростом температуры. вычисление средней длины свободного пробега для азота (d = 3•10-10 м), находящегося при нормальных условиях (р = 1,01•105 па, т = 273,15 к) дает: , а для числа столкновений за одну секунду: . таким образом, средняя длина свободного пробега молекул при нормальных условиях составляет доли микрон, а число столкновений – несколько миллиардов в секунду. поэтому процессы выравнивания температур (теплопроводность), скоростей движения слоев газа (вязкое трение) и концентраций (диффузия) являются достаточно медленными, что подтверждается опытом.
Переход вещества из твердого состояния в жидкое называют плавлением; температура, при которой происходит этот процесс, называют температурой плавления. Она зависит от давления. При атмосферном давлении лед плавится при 0°С, железо при 1539°С, ртуть при -39°С, вольфрам при 3410°С.
Для плавления вещества необходимо затратить энергию, т. е. cообщить веществу некоторое количество теплоты. Это объясняется тем, что для высвобождения молекул твердого тела из их фиксированных положений необходимо совершить работу против действующих сил межмолекулярного притяжения.
Если в кипящую воду поставить пробирку с нафталином, он будет плавиться при 78°С и в течение времени плавления его температура не изменится (горизонтальный участок графика). Когда нафталин находится в твердом состоянии или когда он весь стал жидкостью, его температура монотонно возрастает.
Количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг вещества из твердого состояния в жидкое, называют удельной теплотой плавления. Ее единица измерения Дж/кг или ккал/кг. Удельная теплота плавления льда 3,33 105 Дж/кг ( 79,7 ккал/кг).
Переход вещества из жидкого состояния в твердое называют отвердеванием или кристаллизацией. Вещества отвердевают при той же температуре, при которой плавятся. В течение процесса отвердевания температура вещества не изменяется. Это видно на графике зависимости температуры нафталина от времени его охлаждения. Горизонтальный участок графика соответствует процессу кристаллизации нафталина при 78°С.
При отвердевании вещества происходит выделение энергии. Так как внутренняя энергия вещества при переходе из жидкого состояния в твердое уменьшается, избыточная внутренняя энергия выделяется в виде тепла и восполняет потерю энергии вследствие охлаждения. При отвердевании кристаллического вещества выделяется точно такое же количество теплоты, которое поглощается при его плавлении.
Удельная теплота кристаллизации - количество теплоты, выделяемое при кристаллизации 1 кг вещества. Удельная теплота кристаллизации равна по абсолютной величине удельной теплоте плавления. При превращении 1 кг воды в лед выделяется энергия 333 кДж.
Задача: Какое количество теплоты должен отнять холодильник у 1 кг воды, чтобы охладить его от +20°С до -20°С?
Решение: Q=mC1(t1- t0)+ mL+mC2(t0- t2)=110 ккал, где m=1кг - масса, С1=1 ккал/кг - удельная теплоемкость воды, t1=20° - начальная температура воды, t0=0°C - температура отвердевания воды, L(лямбда)=80 ккал/кг - удельная теплота отвердевания воды, С2=0,5 ккал/кг - удельная теплоемкость льда, t2=-20°C - конечная температура льда.
Объяснение:
Переход вещества из твердого состояния в жидкое называют плавлением; температура, при которой происходит этот процесс, называют температурой плавления. Она зависит от давления. При атмосферном давлении лед плавится при 0°С, железо при 1539°С, ртуть при -39°С, вольфрам при 3410°С.
Для плавления вещества необходимо затратить энергию, т. е. cообщить веществу некоторое количество теплоты. Это объясняется тем, что для высвобождения молекул твердого тела из их фиксированных положений необходимо совершить работу против действующих сил межмолекулярного притяжения.
Если в кипящую воду поставить пробирку с нафталином, он будет плавиться при 78°С и в течение времени плавления его температура не изменится (горизонтальный участок графика). Когда нафталин находится в твердом состоянии или когда он весь стал жидкостью, его температура монотонно возрастает.
Количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг вещества из твердого состояния в жидкое, называют удельной теплотой плавления. Ее единица измерения Дж/кг или ккал/кг. Удельная теплота плавления льда 3,33 105 Дж/кг ( 79,7 ккал/кг).
Переход вещества из жидкого состояния в твердое называют отвердеванием или кристаллизацией. Вещества отвердевают при той же температуре, при которой плавятся. В течение процесса отвердевания температура вещества не изменяется. Это видно на графике зависимости температуры нафталина от времени его охлаждения. Горизонтальный участок графика соответствует процессу кристаллизации нафталина при 78°С.
При отвердевании вещества происходит выделение энергии. Так как внутренняя энергия вещества при переходе из жидкого состояния в твердое уменьшается, избыточная внутренняя энергия выделяется в виде тепла и восполняет потерю энергии вследствие охлаждения. При отвердевании кристаллического вещества выделяется точно такое же количество теплоты, которое поглощается при его плавлении.
Удельная теплота кристаллизации - количество теплоты, выделяемое при кристаллизации 1 кг вещества. Удельная теплота кристаллизации равна по абсолютной величине удельной теплоте плавления. При превращении 1 кг воды в лед выделяется энергия 333 кДж.
Задача: Какое количество теплоты должен отнять холодильник у 1 кг воды, чтобы охладить его от +20°С до -20°С?
Решение: Q=mC1(t1- t0)+ mL+mC2(t0- t2)=110 ккал, где m=1кг - масса, С1=1 ккал/кг - удельная теплоемкость воды, t1=20° - начальная температура воды, t0=0°C - температура отвердевания воды, L(лямбда)=80 ккал/кг - удельная теплота отвердевания воды, С2=0,5 ккал/кг - удельная теплоемкость льда, t2=-20°C - конечная температура льда.
Иней - кристаллы воды