Решим задачу с энергетического подхода. Для начала запишем уравнение динамики. На тело действуют горизонтальная сила тяги F и сила трения Fтр, которые противоположны по направлению. Равнодействующая направлена туда же, куда и ускоряющая сила тяги F:
F + (-Fтр) = ma
F - Fтр = ma (1)
Выразим ускорение через кинематическую формулу скорости:
а = (v - v0)/t - учитывая, что начальная скорость равна нулю (тело покоилось), будет:
а = v/t - подставим в (1):
F - Fтр = mv/t - выразим скорость v и найдём её, учитывая, что Fтр = μmg:
Теперь применим теорему об изменении кинетической энергии, которая гласит о том, что сумма работ внешних сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии тела:
S(A) = dEk = Ek2 - Ek1 (2)
Работа силы тяги и силы трения:
А(F) = F*s
А(-Fтр) = -μmg*s
Изменение кинетической энергии равно:
Ek2 - Ek1 = mv²/2 - mv0²/2 = mv²/2 - 0 = mv²/2
Тогда, согласно (2):
A(F) + A(-Fтр) = Ek2
F*s + (-μmg*s) = mv²/2
s*(F - μmg) = mv²/2
s = mv²/(2*(F - μmg)) = 1*6²/(2*(4 - 0,1*1*10)) = 36/6 = 6 м
Подсчитаем ускорение свободного падения на высоте h:
g = G*M₃ / (R₃+h)²
G=6,67*10⁻¹¹ м³/кг*с² - гравитационная постоянная M₃=6*10²⁴ кг - масса Земли R₃=6 400 км = 6,4*10⁶ м h=5 км=5*10³ м g = G*M₃ / (R₃+h)²=6,67*10⁻¹¹*6*10²⁴/(6,4*10⁶+5*10³) ≈ 9,755 м/с² На поверхности земли g₃=9,807 м/с²
Найдем длину секундного маятника на Земле T = 2*π*√ (L/g₀) T²=4*π²*L/g₀ L=T²*g₀/(4*π²) = 1*9,807/(4*3,14²) ≈ 0,248 м
Период на высоте h T₁ = 2*π*√(L/g) = 2*3,14*√(0,248/9,755) ≈ 1,0018 c (Будут отставать приблизительно на 0,002 с)
Дано:
m = 1 кг
t = 2 c
F = 4 Н
μ = 0,1
g = 10 м/с²
v0 = 0 м/с
s - ?
Решим задачу с энергетического подхода. Для начала запишем уравнение динамики. На тело действуют горизонтальная сила тяги F и сила трения Fтр, которые противоположны по направлению. Равнодействующая направлена туда же, куда и ускоряющая сила тяги F:
F + (-Fтр) = ma
F - Fтр = ma (1)
Выразим ускорение через кинематическую формулу скорости:
а = (v - v0)/t - учитывая, что начальная скорость равна нулю (тело покоилось), будет:
а = v/t - подставим в (1):
F - Fтр = mv/t - выразим скорость v и найдём её, учитывая, что Fтр = μmg:
v = (F - Fтр)*t/m = (F - μmg)*t/m = (4 - 0,1*1*10)*2/1 = (4 - 1)*2 = 6 м/с
Теперь применим теорему об изменении кинетической энергии, которая гласит о том, что сумма работ внешних сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии тела:
S(A) = dEk = Ek2 - Ek1 (2)
Работа силы тяги и силы трения:
А(F) = F*s
А(-Fтр) = -μmg*s
Изменение кинетической энергии равно:
Ek2 - Ek1 = mv²/2 - mv0²/2 = mv²/2 - 0 = mv²/2
Тогда, согласно (2):
A(F) + A(-Fтр) = Ek2
F*s + (-μmg*s) = mv²/2
s*(F - μmg) = mv²/2
s = mv²/(2*(F - μmg)) = 1*6²/(2*(4 - 0,1*1*10)) = 36/6 = 6 м
ответ: 6 м.
g = G*M₃ / (R₃+h)²
G=6,67*10⁻¹¹ м³/кг*с² - гравитационная постоянная
M₃=6*10²⁴ кг - масса Земли
R₃=6 400 км = 6,4*10⁶ м
h=5 км=5*10³ м
g = G*M₃ / (R₃+h)²=6,67*10⁻¹¹*6*10²⁴/(6,4*10⁶+5*10³) ≈ 9,755 м/с²
На поверхности земли
g₃=9,807 м/с²
Найдем длину секундного маятника на Земле
T = 2*π*√ (L/g₀)
T²=4*π²*L/g₀
L=T²*g₀/(4*π²) = 1*9,807/(4*3,14²) ≈ 0,248 м
Период на высоте h
T₁ = 2*π*√(L/g) = 2*3,14*√(0,248/9,755) ≈ 1,0018 c
(Будут отставать приблизительно на 0,002 с)