Шарик равномерно вращается на нерастяжимой нити длиной l=95 cм, описывая в горизонтальной плоскости окружность радиуса r=42 см. найти скорость движения шарика v. ответ дайте в м/с, округлив до двух знаков после точки.
Так как шарик равномерно двигается, то его скорость постоянна, а касательное ускорение, равное производной от скорости, равно нулю. Значит, при записи второго закона Ньютона нужно учесть только нормальное ускорение, равное v^2/R. (42см=0,42 м). Нарисуем прямоугольные треугольник: вершина О - точка подвеса нити, нить ОА-гипотенуза и ОА=L, катет АВ=R. О бозначим угол при вершине О (угол между L и вертикалью) как альфа. Расставим силы: от грузика вниз действует сила тяжести, от грузика вверх вдоль нити ОА действует сила натяжения нити Т. По катету АВ от точки А к В рисуем вектор нормального ускорения точки. Туда же рисуем ось х и будем на нее проецировать F=ma. X: Tsin(alfa)=man=mv^2/R. Sin(alfa)=R/L. T·R/L = m·V^2/R (1). Y: Tcos(alfa)-mg=0. T=mg/cos(alfa)=mg/корень(1-R^2/L^2). Подставим Т в (1): mg/корень(1-R^2/L^2) ·R/L = mv^2/R. V^2=gR^2/(L·корень(1-R^2/L^2)). V= корень(9,8·0,42^2/(0,95·корень(1-0,42^2/0,95^2))=2,262 м/с.
Нарисуем прямоугольные треугольник: вершина О - точка подвеса нити, нить ОА-гипотенуза и ОА=L, катет АВ=R. О бозначим угол при вершине О (угол между L и вертикалью) как альфа. Расставим силы: от грузика вниз действует сила тяжести, от грузика вверх вдоль нити ОА действует сила натяжения нити Т. По катету АВ от точки А к В рисуем вектор нормального ускорения точки. Туда же рисуем ось х и будем на нее проецировать F=ma.
X: Tsin(alfa)=man=mv^2/R.
Sin(alfa)=R/L.
T·R/L = m·V^2/R (1).
Y: Tcos(alfa)-mg=0.
T=mg/cos(alfa)=mg/корень(1-R^2/L^2).
Подставим Т в (1):
mg/корень(1-R^2/L^2) ·R/L = mv^2/R.
V^2=gR^2/(L·корень(1-R^2/L^2)).
V= корень(9,8·0,42^2/(0,95·корень(1-0,42^2/0,95^2))=2,262 м/с.