Шарик массой 100г подвешен на нити длиной 1м. шарик раскручивают так, что он движется по окружности в горизонтальной плоскости, отстоящей от точки подвеса на половину длины нити. какую работу надо совершить для его раскручивания?

Объяснение:

Дано:

m = 100 г = 0,100 кг

h = L/2

___________

A - ?

1)

Необходимо совершить работу, чтобы поднять шарик из положения равновесия на высоту h=L/2

A₁ = m·g·h = (1/2)·m·g·L

и сообщить шарику кинетическую энергию Ek.

2)

Из чертежа:

Ty = mg

Tx = F (Здесь F - центробежная сила)

tg α = Ty/Tx = mg / F

Но угол α = 30° (поскольку катет OC=L/2 в 2 раза меньше гипотенузы AO=L)

Тогда

F = mg/tg30°            (1)

Найдем R = AC = √ (L² - (L/2)²) = (√3/2)·L

Но F по модулю равна центростремительной силе:

F = m·V²/R                                                    (2)

Приравняем (2) и (1)

m·V²/R = m·g/tg 30°

m·V² = m·g·R/tg 30°

Разделим на 2:

m·V²/2 = m·g·R/(2·tg30°)

Eк =  m·g·R/(2·tg 30°) = m·g·L·√3·3 / (2·√3) = (3/2)m·g·L - кинетическая энергия.

Суммарная работа:

A = A₁+Ek

A = (1/2)·m·g·L+(3/2)m·g·L = 2m·g·L

A = 2·0,1·10·1 = 2 Дж