Шар массой M свободно падает с высоты 2h и отскакивает от пола на высоту h Найдите изменение температуры шара если половина потерянного механической энергии идет на увеличение внутренней энергии жара (удельная теплоёмкость c)​

На высоте H механическая энергия шарика равна его потенциальной энергии W1=mgH. Пусть шарик подпрыгивает после удара на высоту h, тогда его механическая энергия в этой точке W2=mgh. Закон сохранения энергии с учетом выделившейся теплоты запишется в виде: W1=W2+Q⇒mgH=mgh+Q⇒h=H−Qmg. Пусть скорость шарика перед ударом равна v1, тогда его механическая энергия перед ударом W1′=mv122. По закону сохранения механической энергии W1=W1′⇒mgH=mv122⇒v1=2gH. Пусть v→2 - скорость шарика после удара, тогда его механическая энергия после удара W2′=mv222. Так как W2=W2′, то v2=2gh. Импульс шарика перед ударом p→1=mv→1, а его проекция на вертикальное направление X равна p1x=−mv1. Импульс шарика после удара p→2=mv→2, его проекция p2x=mv2. В соответствии с основным уравнением динамики изменение импульса тела равно импульсу действующей силы. Во время удара на шарик действуют: сила тяжести mg→ и сила со стороны плоскости F→. Проекция этих сил: F−mg, а ее импульс: (F−mg)Δt=p2x−p1x⇒(F−mg)Δt=mv2−(−mv1)=m(v1+v2)⇒F=m(v1+v2)Δt+mg=m(2gH+2g(H−Q/mg)Δt+g). Источник: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-3038