Дно находится на глубине h судно за время t проходит расстояние vt а звуковая волна проходит расстояние ct=корень((vt)^2+h^2) отражается под кораблем и поднимается под углом вверх. сонар покажет глубину H=ct определим время прохождения звука в одну сторону для глубины h ct=корень((vt)^2+h^2) t=h/корень(c^2-v^2) H=ct=h/корень(1-(v/c)^2) (H-h)/h*100%=(h/корень(1-(v/c)^2)-h)/h*100%= =(1/корень(1-(v/c)^2)-1)*100%= ~(1/(1-(v/c)^2/2)-1)*100%~ ~((1+(v/c)^2/2)-1)*100%=50*(v/c)^2 %=50*(10/1500)^2 %= 0,002222%~ 0,0022% - относительная погрешность определения глубины при скорости лодки 10 м/с - это ответ при глубине 3000 м ошибка составит 3000*0,0022%/100% м =3000*0,0022/100м = 0,066 м ~ 7 см
Итак, предположим что самолёт разгоняется с места по полосе до скорости 30 м/с с ускорением a за время t: 30 = a*t Он должен сделать это так, чтобы уложиться в полосу: 300 = a*t^2/2 Подставляем первое уравнение во второе: 300 = 30*t/2 t = 600 / 30 = 20 с Это время разгона, подставляем в первое и находим ускорение: a = 30 / 20 = 1,5 м/с^2
Теперь переходим к динамике. Чтобы самолёт разгонялся с такой скоростью, к нему должна быть приложена равнодействующая сила: F = m*a = 1000 * 1,5 = 1500 Н Чтобы найти работу этой силы, нужно её умножить на произведённое ей перемещение: A = F*S = 1500 * 300 = 450 000 Дж Мне казалось, что это и есть полезная работа. Чисто ради интереса я нашёл мощность - то есть поделил силу на время: P = A/t = 450 000 / 20 = 22 500 Вт = 22,5 кВт - я бы сказал, что ответ такой, но не сходится, да и сопротивление не приплели. Пробуем дальше.
Пока самолёт разгонялся, на него действовала сила трения, выражаемая через силу тяжести: Fтр = k*m*g = 0,03 * 1000 * 10 = 300 Н Найдём и её работу: Aтр = 300 * 300 = 90 000 Дж То есть чтобы разогнать самолёт до нужных параметров, надо было помимо работы в 450 000 Дж приложить ещё 90000 Дж чтобы скомпенсировать трение. Итого общая затраченная работа составила: 450000 + 90000 = 540 000 Дж И вот её мощность, которую я бы счёл затраченной, а не полезной, будет: 540000 / 20 = 27 000 Вт
судно за время t проходит расстояние vt а звуковая волна проходит расстояние ct=корень((vt)^2+h^2) отражается под кораблем и поднимается под углом вверх. сонар покажет глубину H=ct
определим время прохождения звука в одну сторону для глубины h
ct=корень((vt)^2+h^2)
t=h/корень(c^2-v^2)
H=ct=h/корень(1-(v/c)^2)
(H-h)/h*100%=(h/корень(1-(v/c)^2)-h)/h*100%=
=(1/корень(1-(v/c)^2)-1)*100%=
~(1/(1-(v/c)^2/2)-1)*100%~
~((1+(v/c)^2/2)-1)*100%=50*(v/c)^2 %=50*(10/1500)^2 %= 0,002222%~ 0,0022% - относительная погрешность определения глубины при скорости лодки 10 м/с - это ответ
при глубине 3000 м ошибка составит
3000*0,0022%/100% м =3000*0,0022/100м = 0,066 м ~ 7 см
30 = a*t
Он должен сделать это так, чтобы уложиться в полосу:
300 = a*t^2/2
Подставляем первое уравнение во второе:
300 = 30*t/2
t = 600 / 30 = 20 с
Это время разгона, подставляем в первое и находим ускорение:
a = 30 / 20 = 1,5 м/с^2
Теперь переходим к динамике. Чтобы самолёт разгонялся с такой скоростью, к нему должна быть приложена равнодействующая сила:
F = m*a = 1000 * 1,5 = 1500 Н
Чтобы найти работу этой силы, нужно её умножить на произведённое ей перемещение:
A = F*S = 1500 * 300 = 450 000 Дж
Мне казалось, что это и есть полезная работа. Чисто ради интереса я нашёл мощность - то есть поделил силу на время:
P = A/t = 450 000 / 20 = 22 500 Вт = 22,5 кВт - я бы сказал, что ответ такой, но не сходится, да и сопротивление не приплели. Пробуем дальше.
Пока самолёт разгонялся, на него действовала сила трения, выражаемая через силу тяжести:
Fтр = k*m*g = 0,03 * 1000 * 10 = 300 Н
Найдём и её работу:
Aтр = 300 * 300 = 90 000 Дж
То есть чтобы разогнать самолёт до нужных параметров, надо было помимо работы в 450 000 Дж приложить ещё 90000 Дж чтобы скомпенсировать трение. Итого общая затраченная работа составила:
450000 + 90000 = 540 000 Дж
И вот её мощность, которую я бы счёл затраченной, а не полезной, будет: 540000 / 20 = 27 000 Вт