С какой максимальный скорость может бесплатно двигаться автомобиль по горизонтальной дороге на повороте радиусом 81м, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0.4?

Согласно 2-му закону Ньютона векторная сумма всех внешних сил, действующих на автомобиль, равна: N + mg + Fтр = maₙ (1),

где aₙ - центростремительное ускорение, приобретаемое автомобилем при движении по окружности (в данном случае таким участком пути выступает поворот радиусом r = 81 м). Распишем уравнение (1) по проекциям на координатные оси:

ОХ (горизонтальная ось, вдоль которой направлено ускорение автомобиля): Fтр = maₙ, где m - масса автомобиля;

ОУ (ось, направленная вертикально вверх):

N - mg = 0 ⇒ N = mg, N - сила реакции опоры, действующая на автомобиль, mg - сила тяжести автомобиля. Известно, что Fтр = f·N,

где f = 0,4 - коэффициент трения ⇒ maₙ = f·N = f·mg ⇒ aₙ = f·g; с другой стороны при движении по криволинейному участку радиуса r со скоростью V выполняется соотношение: aₙ = V²/r ⇒ V² = a·r = f·g·r ⇒ максимальная скорость равна: V = √f·√g·√r = √0,4·√10·√81 = 18 м/с.

PS: (ускорение свободного падения g приняли равным 10м/с²)