определить а - ? т (1,2) - ? т (2,3) - ? решение. выберем координатную ось x в направлении движения грузов м2 и м3. неподвижный блок только меняет направление силы, поэтому можно считать, что и груз м1 движется в положительном направлении координатной оси. рассмотрим силы, действующие на тела (чертеж простенький, выполните сами, ! ) на груз м3 действует сила тяжести м3*g, направленная вниз и сила натяжения нити т (2,3), направленная в противоположную сторону. на груз м2 действуют силы: сила тяжести м2*g, направленная вниз, сила натяжения т (3, равная по модулю силе т (2,3), но противоположно направленная (3-й закон ньютона) , эти силы направлены вдоль нити, вдоль оси х, сила со стороны плоскости n2, перпендикулярная поверхности, сила натяжения т (2,1), равная силе т (1,2), направленная вдоль координатной оси в направлении, противоположном движению. на груз м1 действуют силы: тяжести м1*g, n1 и сила натяжения нити т (2,1) равная по модулю силе т (1,2), но противоположно направленная. изображая силы, не забудьте над их обозначением начертить стрелочки (векторы! ) . координатную ост у проводим перпендикулярно оси х. найдем проекции сил на координатные оси х: м1*g sina; м2*g sina ; (вдоль оси х против движения) , на ось у: м1*g cosa; м2*g cosa; силы, действующие со стороны плоскости на тела м1 и м2 равны проекциям силы тяжести на ось у. n1 = м1*g cosa; n2 = м2*g cosa; на тела м2 и м3 действуют и силы трения, направленные против движения f2 = μ m2*g cosa ; f3 = μ m3*g cosa; уравнения движения грузов: а*м3 = м3g – t(2,3) (3); a*m2 = t(3,2) – т (1,2)- м2 (sina + μ *g cosa) (2); а*м1 = т (2,1) – m1( sina + μ *g cosa); (1). сложим эти три уравнения почленно (отдельно левые части, отдельно – правые) . учтем, что т (1,2) = - т (2,1); т (2,3) = - т (3,2); получим: а*м1 +а*м2 + а*м3 = м3*g - μ ( m1 + m2)*g (sina a + μ cosa) : а (м1 + м2 + м3) = g(м3 - (m2 + m1) (sina + μ cosa)); а = g(м3 - (m2 + m1)(sina + μ cosa) /(м1+м2+м3); вычислим (размерность не подставляю, чтобы вас не «запутать» , а вы – подставьте, ! ) . а = 10*(5 – (3 + 4)(0,5 +0,2*0,866))/ (3 + 4 + 5) = 0,25 ( м/с кв) ; силу натяжения т (1) = т (1,2) = т (2,1) находим из уравнения (1): а*м1 = т (1) - μ m1*g (sima + μ cosa); т (1) = а*м1 + μ m1*g (sina + cosa); т (1) = м1(а + μ g (sina + cosa); т (1) = 3*(0,25 + 0,2* 10*(0,25 + 0,2*0,866) = 6 (н) округлено. силу натяжения т (2) = т (3,2) = т (2,3) находим из уравнения (3): а*м3 = м3g – t(2) (3); т (2) = м3 (g – a); т (2) = 5* (10 – 0,25) = 48,75 = 49 (н) округлено. успеха вам и «питерки» !
. дано: m1 = 3 кг; m2 = 4 кг; m3 = 5 кг; α = 30 град; μ = 0,2.
определить а - ? т (1,2) - ? т (2,3) - ? решение. выберем координатную ось x в направлении движения грузов м2 и м3. неподвижный блок только меняет направление силы, поэтому можно считать, что и груз м1 движется в положительном направлении координатной оси. рассмотрим силы, действующие на тела (чертеж простенький, выполните сами, ! ) на груз м3 действует сила тяжести м3*g, направленная вниз и сила натяжения нити т (2,3), направленная в противоположную сторону. на груз м2 действуют силы: сила тяжести м2*g, направленная вниз, сила натяжения т (3, равная по модулю силе т (2,3), но противоположно направленная (3-й закон ньютона) , эти силы направлены вдоль нити, вдоль оси х, сила со стороны плоскости n2, перпендикулярная поверхности, сила натяжения т (2,1), равная силе т (1,2), направленная вдоль координатной оси в направлении, противоположном движению. на груз м1 действуют силы: тяжести м1*g, n1 и сила натяжения нити т (2,1) равная по модулю силе т (1,2), но противоположно направленная. изображая силы, не забудьте над их обозначением начертить стрелочки (векторы! ) . координатную ост у проводим перпендикулярно оси х. найдем проекции сил на координатные оси х: м1*g sina; м2*g sina ; (вдоль оси х против движения) , на ось у: м1*g cosa; м2*g cosa; силы, действующие со стороны плоскости на тела м1 и м2 равны проекциям силы тяжести на ось у. n1 = м1*g cosa; n2 = м2*g cosa; на тела м2 и м3 действуют и силы трения, направленные против движения f2 = μ m2*g cosa ; f3 = μ m3*g cosa; уравнения движения грузов: а*м3 = м3g – t(2,3) (3); a*m2 = t(3,2) – т (1,2)- м2 (sina + μ *g cosa) (2); а*м1 = т (2,1) – m1( sina + μ *g cosa); (1). сложим эти три уравнения почленно (отдельно левые части, отдельно – правые) . учтем, что т (1,2) = - т (2,1); т (2,3) = - т (3,2); получим: а*м1 +а*м2 + а*м3 = м3*g - μ ( m1 + m2)*g (sina a + μ cosa) : а (м1 + м2 + м3) = g(м3 - (m2 + m1) (sina + μ cosa)); а = g(м3 - (m2 + m1)(sina + μ cosa) /(м1+м2+м3); вычислим (размерность не подставляю, чтобы вас не «запутать» , а вы – подставьте, ! ) . а = 10*(5 – (3 + 4)(0,5 +0,2*0,866))/ (3 + 4 + 5) = 0,25 ( м/с кв) ; силу натяжения т (1) = т (1,2) = т (2,1) находим из уравнения (1): а*м1 = т (1) - μ m1*g (sima + μ cosa); т (1) = а*м1 + μ m1*g (sina + cosa); т (1) = м1(а + μ g (sina + cosa); т (1) = 3*(0,25 + 0,2* 10*(0,25 + 0,2*0,866) = 6 (н) округлено. силу натяжения т (2) = т (3,2) = т (2,3) находим из уравнения (3): а*м3 = м3g – t(2) (3); т (2) = м3 (g – a); т (2) = 5* (10 – 0,25) = 48,75 = 49 (н) округлено. успеха вам и «питерки» !