Решить по в воду, налитую в прямоугольный цилиндрический сосуд квадратного сечения ( длина внутренней, стороны квадрата a=10см), опускают( относительно сосуда) с постоянной скоростью vo=8мм/с стержень квадратного сечения( длина внешней стороны квадрата b=6см). с какой скоростью v1 поднимается вода в сосуде ?
вычислим площадь фигуры заключенной между стенками сосуда и стержнем, учтем, что между стенкой сосуда и стороной стержня (a - b)/2 = 2 см
S = 2*a*2 см + 2*b*2 см = 2*10*2 см² + 2*6*2 см² = 64 см²
за 1 с стержень опускается на ΔV = v * 36 см² = 0,8 см * 36 см² = 28,8 см³
такой же объем воды в 1 с будет вытеснен высота столбика воды будет h = ΔV / S = 28,8 см³ / 64 см² = 0,45 см = 4,5 мм²
следовательно скорость подъема воды 4,5 мм/с