Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Ракета массой 284 кг стартовала с начальной скоростью 39 м/с. Определи массу мгновенно выброшенных газов, если их скорость при старте ракеты была равна 17 м/с. (ответ вырази в тоннах с точностью до целых.)
Шаг 1. Поскольку до старта ракеты она находилась в состоянии покоя, то импульс системы «ракета — газы» до старта был равен:
p0 =
кг·м/с.
Шаг 2. Обозначив начальную скорость ракеты после старта v1, вычисли импульс ракеты после старта по формуле:
p1=m1⋅v1;
p1 =
кг·м/с.
Шаг 3. Обозначив массу газов после старта m2, составь выражение для вычисления импульса газов после старта согласно формуле импульса:
p=m⋅v;
p2=
⋅m2.
Шаг 4. Учитывая, что после старта ракета и газы движутся в противоположные стороны, составь выражение для вычисления суммарного импульса системы «ракета — газы» после старта:
p′=p1
p2;
p′=
m2.
Шаг 5. Поскольку система «ракета — газы» — замкнутая, то для неё выполняется закон сохранения импульса:
p0=p′.
Согласно данному равенству запиши закон сохранения импульса для данной системы:
=
m2.
Шаг 6. Реши получившееся уравнение относительно m2, ответ переведи в тонны и округли до целых:
m2 =
т.
R=0.6 м => S=3.14*(0.6)^2=1.13 м^2
Найдём массу воды в трубе: m=S*h*p
Здесь h-длина трубы
m=1.13*150*1000=169500 кг
Далее закон сохранения энергии:
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
В начале скорость нулевая, в конце он достигает нужной высоты т.е. уже нулевой. И так получается:
Ep1=Ek2
m*g*h/2=m*v^2/2
здесь h- перепад высоты.
h/2-это потому, что Ep- связанно с движением центра масс
После сокращений получаем: v=√gh = √10*19=13.8 м/с
Энергия, которую можно получить равна: Ep=mgh/2=16102500 Дж
Переводим в кВт-ч, получается Ep≈4,473 кВт-ч или Ep=16102.5 кВт-с
• по условию H - h = n, H = 4n. Тогда нетрудно получить, что h = 3n
• время полета складывается из достижения максимальной высоты H и спуска с нее:
○ t = t1 + t2
• учитывая, что конечная скорость при t1 равна нулю, нетрудно получить:
○ v0 = gt1
○ t1 = v0/g
• напишем уравнение координаты для дальнейшего перемещения тела:
○ 4n = (g t2²)/2
○ t2 = √((8n)/g)
• при этом высота n определяется выражением (рассматриваем движение тела во время t1)
○ n = v0²/(2g). тогда полное время движения равно:
○ t = (v0/g) + √((8n)/g) = (v0/g) + ((2v0)/g) = (3v0)/g. следовательно:
○ v0 = (g t)/3 = 10 м/c
○ n = 100/20 = 5 м
○ h = 3n = 15 м
○ H = 4n = 20 м