Расстояние от предмета до экрана 60 см. Где надо поместить между ними линзу с фокусным расстоянием 10 см, чтобы получить на экране отчётливо изображение предмета?​

Дано:

X = 60 см = 0,6 м

F = 10 см = 0,1 м

x - ?

Расстояние между экраном и предметом равно X, тогда:

X = f + d

Выразим, например, f:

f = X - d

Теперь найдём d по формуле тонкой линзы:

1/f + 1/d = 1/F

(d + f)/fd = 1/F

fd/(d + f) = F

Подставим вместо f найденное выражение:

(X - d)*d/(d + X - d) = F

(X - d)*d/X = F

(dX - d²)/X = F

d - d²/X = F | * X

dX - d² = FX

dX - d² - FX = 0 - решаем через дискриминант

-d² + dX - FX = 0 | * (-1)

d² - dX + FX = 0

d² - 0,6d + 0,1*0,6 = 0

d² - 0,6d + 0,06 = 0

D = b² - 4ac = (-0,6)² - 4*1*0,06 = 0,36 - 0,24 = 0,12

d(1,2) = (-b +/- √D)/2a

d1 = (-(-0,6) + √0,12)/(2*1) = (0,6 + √0,12)/2 = 0,4732... = 0,47 м = 47 см

d2 = (0,6 - √0,12)/2 = 0,1267... = 0,13 м = 13 см

Значит:

x = d => x1 = d1; x2 = d2

ответ: на расстояниях примерно 47 см и 13 см.