Пуля массой m1 = 4 г, летящая горизонтально со скоростью V = 125 м/с, попадает в небольшой шарик массой m2 = 100 г, подвешенный на жёстком невесомом стержне длиной l = 0,5 м с шарниром наверху, и застревает в шарике (см. рис.). Найдите модуль ускорения шарика в верхней точке окружности, по которой он двигался после попадания пули. Трения шарика о воздух нет.

Объяснение:

Дано:

m₁ = 4 г = 0,004 кг

V₁ = 125 м/с

m₂ = 100 г = 0,100 кг

L = 0,5 м

1)

Импульс системы до взаимодействия:

p₁ = m₁·V₁

Импульс системы после взаимодействия:

p₂ = (m₁ + m₂)·U

По закону сохранения импульса:

p₁ = p₂

m₁·V₁ = (m₁ + m₂)·U

Линейная скорость шарика в нижней точке:

U = m₁·V₁ / ((m₁ + m₂)·U) = 0,004·125 / (0,004+0,100) ≈ 4,8 м/с

Масса системы шарик-пуля:

m = m₁ + m₂ = 0,104 кг

2)

Кинетическая энергия шарика в нижней точке:

E₁ = m·U² / 2

Кинетическая энергия шарика в верхней точке:

E₂ = m·V² / 2

Потенциальная энергия шарика в верхней точке:

Eп = m·g·(2·L)

3)

По теореме о кинетической энергии:

E₁ - E₂ = Еп

(m·U²/ 2) - (m·V²/ 2) =  m·g·(2·L)

U² - V² =  4·m·g·L

Отсюда:

V² = U² - 4·m·g·L

4)

И, наконец,  ускорение в верхней точке (центростремительное)

a = V² / L  = U² / L - 4·m·g

a = 4,8/0,5 - 4·0,104·10 ≈ 5,4 м/с²