Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону: x = a*cos(ω₀t + φ₀). найти неизвестные величины, записать уравнение x(t) с числовыми коэффициентами. (найти: x₀ - ? , υ₀ - ? , φ₀ -? , υ(max)- ? , a₀ -? ) k - коэффициент жёсткости пружины, k = 1,75 (н/м); t - период колебаний, t = 0,75 (сек); υ(max) - максимальная скорость; φ₀ - начальная фаза, φ₀ = 60 (градусов); a₀ - начальное ускорение; a(max) - максимальное ускорение, a(max) = 1,47. ответ обоснуйте.
m1 = 0,2 кг
m2 = 0,1 кг
h0 = 4,5 см = 4,5·10-2м
а) упругий
б) неупругий
h -?
Закон сохранения энергии
Скорость первого шара перед ударом
Закон сохранения импульса (ЗСИ): импульс системы остается постоянным при любых взаимодействиях внутри системы:
Проекция на ось x:
Скорость тел после соударения
Закон сохранения энергии
Высота, на которую поднимется первый шар после удара
Закон сохранения энергии
Высота, на которую поднимется второй шар после удара
б) неупругий удар
Закон сохранения энергии
Скорость первого шара перед ударом
Закон сохранения импульса (ЗСИ): импульс системы остается постоянным при любых взаимодействиях внутри системы:
Проекция на ось x:
Скорость тел после соударения
Закон сохранения энергии
Высота, на которую поднимутся шары после удара
ответ: а)
б)
Объяснение:
начальная деформация h
массы брусков m1, m2
скорость первого бруска в момент когда отпускают второй
m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2
v1 = h корень (k / m1)
ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй
d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1)
dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0
вычитая из первого второе получим
d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2)
откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2)
в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0
при нулевой координате скорость максимальна
амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту
A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) =
= h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2))
амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины
10 * корень (16/25) = 8