Профессор глюк проводил серию экспериментов по влаванию тел. в одном из этих экспериментов сплошной кубик с ребром 10 см плавал на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 2 см (см. рисунок). свободная поверхность керосина располагалась выше, чем верхняя поверхность кубика. профессору определить плотность вещества, из которого изготовлен кубик. #3

Шарик падает с высоты h на  плоскость
в момент падения обладает скоростью v
mgh = mv^2/2
v^2=(2*g*h)
дальше решение лучше рассматривать в системе координат, ось которой параллельна наклонной плоскости
в момент падения скорость направлена под углом alpha к нормали наклонной плоскости.
после упругого удара с плоскостью летит под углом alpha к нормали
проекция вектора скорости на плоскость равна vx = v*sin(alpha)
проекция вектора g на нормаль плоскости равна vy = v*cos(alpha)
движение ускоренное по обоим направлениям
ускорение а равно g, раскладываем на проекции по осям х и у
проекция вектора g на плоскость равна ax = g*sin(alpha)
проекция вектора g на нормаль плоскости равна ay = g*cos(alpha)
время полета от первого до второго столкновения с плоскостью равно t.
t = 2*vy/ay = 2*v/g
расстояние до следующей точки
L = vx*t+ax*t^2/2 = v*sin(alpha)*2*v/g+g*sin(alpha)*(2*v/g)^2/2 =
= 4*v^2*sin(alpha)/g =4*(2*g*h)*sin(alpha)/g =8*h*sin(alpha) =8*2*1/2= 8 м

Стремянка состоит из секций 1 и 2 на стремянку действуют противоположно направленые силы тяжести и реакции опоры m1*g и N1 а также  m2*g и N2
стремянка в равновесии значит
(m1+m2)*a=F=0
или
m1*g - N1 + m2*g - N2 =0
рассмотрим сумму моментов всех сил, действующих на пол-стремянки относительно оси, проходящей через точку соединения двух частей
лесенка не вращается значит сумма моментов равна нулю
m1*g*L/2*sin(alpha)+T*L*cos(alpha)-N1*L*sin(alpha)=0
аналогично для другой половинки
m2*g*L/2*sin(alpha)+T*L*cos(alpha)-N2*L*sin(alpha)=0
имеем систему

m1*g - N1 + m2*g - N2 =0
m1*g*L/2*sin(alpha)+T*L*cos(alpha)-N1*L*sin(alpha)=0
m2*g*L/2*sin(alpha)+T*L*cos(alpha)-N2*L*sin(alpha)=0

m1*g + m2*g =N1+ N2
m1*g/2*sin(alpha)+T*cos(alpha)=N1*sin(alpha)
m2*g/2*sin(alpha)+T*cos(alpha)=N2*sin(alpha)
сложим два последних уравнения и выделим в сумме (N1+ N2)

m1*g/2*sin(alpha)+T*cos(alpha)+m2*g/2*sin(alpha)+T*cos(alpha) =N1*sin(alpha)+N2*sin(alpha)=(N1+N2)*sin(alpha)=(m1*g + m2*g )*sin(alpha)

m1*g/2*sin(alpha)+2*T*cos(alpha)+m2*g/2*sin(alpha) =(m1*g + m2*g )*sin(alpha)
2*T*cos(alpha)=(m1*g + m2*g )*sin(alpha)-m1*g/2*sin(alpha)-m2*g/2*sin(alpha)
T*cos(alpha)=(m1 + m2)*g*sin(alpha)/4
T=(m1 + m2)*g*tg(alpha)/4 - это ответ