Альпинист массой m = 80 кг спускается с отвесной скалы, скользя по вертикальной веревке с ускорением a = 0,4 м/с2, направленным вниз. Пренебрегая массой веревки, определите силу T ее натяжения.
Решение
Согласно третьему закону Ньютона альпинист действует на веревку с такой же по модулю силой, с какой веревка действует на альпиниста. На альпиниста действуют две силы: сила тяжести  направленная вертикально вниз, и упругая сила  веревки, направленная вверх. По второму закону Ньютона
ma = mg – T.
Следовательно, сила натяжения веревки T равна
T = m(g – a) = 752 Н.
Если бы альпинист спускался по веревке с постоянной скоростью или неподвижно висел на ней, то сила T' натяжения была бы равна
Если мы пренебрегаем трением, то вдоль поверхности наклонной плоскости (параллельно ей) на тело действует только проекция силы тяжести. Значение данной проекции: F=m*g*sinα. Согласно второго закона Ньютона, эта сила определяет ускорение тела вдоль поверхности наклонной плоскости: a=F/m. Подставим F, получим: a=m*g*sinα/m=g*sinα.Длина пути : S=h/sinα (из прямоугольного треугольника). Также, если считать, что тело начинает соскальзывать из состояния покоя, то можно длину пути выразить как: S=a*t²/2. Выразим отсюда время соскальзывания: t=√((2*S)/a). Подставляем выражение для ускорения, полученное из второго закона Ньютона: t=√((2*S)/(g*sinα))=
Подставив выражение для S, получим: t=√((2*h)/(g*sin²α))=√((2*10)/(10*0,5*0,5))=√(20/2,5)=√8=2√2 сек=2,82 сек.
Объяснение:
Альпинист массой m = 80 кг спускается с отвесной скалы, скользя по вертикальной веревке с ускорением a = 0,4 м/с2, направленным вниз. Пренебрегая массой веревки, определите силу T ее натяжения.
Решение
Согласно третьему закону Ньютона альпинист действует на веревку с такой же по модулю силой, с какой веревка действует на альпиниста. На альпиниста действуют две силы: сила тяжести  направленная вертикально вниз, и упругая сила  веревки, направленная вверх. По второму закону Ньютона
ma = mg – T.
Следовательно, сила натяжения веревки T равна
T = m(g – a) = 752 Н.
Если бы альпинист спускался по веревке с постоянной скоростью или неподвижно висел на ней, то сила T' натяжения была бы равна
T' = mg = 784 Н.
Если мы пренебрегаем трением, то вдоль поверхности наклонной плоскости (параллельно ей) на тело действует только проекция силы тяжести. Значение данной проекции: F=m*g*sinα. Согласно второго закона Ньютона, эта сила определяет ускорение тела вдоль поверхности наклонной плоскости: a=F/m. Подставим F, получим: a=m*g*sinα/m=g*sinα.Длина пути : S=h/sinα (из прямоугольного треугольника). Также, если считать, что тело начинает соскальзывать из состояния покоя, то можно длину пути выразить как: S=a*t²/2. Выразим отсюда время соскальзывания: t=√((2*S)/a). Подставляем выражение для ускорения, полученное из второго закона Ньютона: t=√((2*S)/(g*sinα))=
Подставив выражение для S, получим: t=√((2*h)/(g*sin²α))=√((2*10)/(10*0,5*0,5))=√(20/2,5)=√8=2√2 сек=2,82 сек.