Пож если есть вожможность подробно в однородное электрическое и магнтитное поля скрещены под прямым углом электрон влетает в эти поля перпендикулярно ним со скоростью 10 в 6 м/с по прямоленейной траектории. определить
напряженость электрического поля. зарание
Формула бинома Ньютона является частным случаем разложения функции {\displaystyle (1+x)^{r}} (1+x)^r в ряд Тейлора:
{\displaystyle (1+x)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}x^{k}} (1+x)^r=\sum_{k=0}^{\infty} {r \choose k} x^k,
где r может быть комплексным числом (в частности, отрицательным или вещественным). Коэффициенты этого разложения находятся по формуле:
{\displaystyle {r \choose k}={1 \over k!}\prod _{n=0}^{k-1}(r-n)={\frac {r(r-1)(r-2)\cdots (r-(k-1))}{k!}}} {\displaystyle {r \choose k}={1 \over k!}\prod _{n=0}^{k-1}(r-n)={\frac {r(r-1)(r-2)\cdots (r-(k-1))}{k!}}}
При этом ряд
{\displaystyle (1+z)^{\alpha }=1+\alpha {}z+{\frac {\alpha (\alpha -1)}{2}}z^{2}+...+{\frac {\alpha (\alpha -1)\cdots (\alpha -n+1)}{n!}}z^{n}+...} (1+z)^\alpha=1+\alpha{}z+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}z^2+...+\frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n!}z^n+
сходится при {\displaystyle |z|\leq 1} |z|\le 1.
В частности, при {\displaystyle z={\frac {1}{m}}} z=\frac{1}{m} и {\displaystyle \alpha =x\cdot m} \alpha=x\cdot m получается тождество
{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{m}}\right)^{xm}=1+x+{\frac {xm(xm-1)}{2\;m^{2}}}+...+{\frac {xm(xm-1)\cdots (xm-n+1)}{n!\;m^{n}}}+\dots .} \left(1+\frac{1}{m}\right)^{xm}=1+x+\frac{xm(xm-1)}{2\; m^2}+...+\frac{xm(xm-1)\cdots(xm-n+1)}{n!\; m^n}+\dots.
Переходя к пределу при {\displaystyle m\to \infty } m\to\infty и используя второй замечательный предел {\displaystyle \lim _{m\to \infty }{\left(1+{\frac {1}{m}}\right)^{m}}=e} \lim_{m\to\infty}{\left(1+\frac{1}{m}\right)^{m}}=e, выводим тождество
{\displaystyle e^{x}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+\dots +{\frac {x^{n}}{n!}}+\dots ,} e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\dots+\frac{x^n}{n!}+\dots,
которое именно таким образом было впервые получено Эйлером.
va = - 10 м/с - из уравнения xa = 10 - 10*t, график в файле
ab = - 2 м/с² - из уравнения xb = - 4 + 5*t - t², график в файле
Кинематические характеристики тела В
xb(2) = - 4 + 5 * 2 - 2² = 2 м - координата
vb(2) = 5 - 2 * t = 5 - 2 * 2 = 1 м/с - скорость
10 - 10 * t = - 4 + 5 * t - t²
t² - 15 * t + 14 = 0
t₁ = 1 c, t₂ = - 15 c - не удовлетворяет
тела встретятся через 1 с
x = 10 - 10 * 1 = 0 м - координата встречи
Fтр = m * a = μ * m * g => μ = a / g = 2 м/с² / 10 м/с² = 0,2 - коэффициент трения
тело А движется равномерно => Fтяги = Fтр = μ * m * g = 0,2 * 0,5 кг * 10 м/с² = 1 Н