Теплота для нагревания и испарения воды:
Q = Q(нагрев) + Q(испарение)
Q(нагрев) = cm(t₂ - t₁)
Q(испарение) = lm
Q = cm(t₂ - t₁) + lm = m(c(t₂ - t₁) + l)
Сколько теплоты дал уголь массой M:
Q = qM
M = Q / q = (m(c(t₂ - t₁) + l)) / q
m(воды) = 100 кг
c(воды) ≈ 4200 Дж / (кг * °С)
t₂ = 100 °С
t₁ = 30 °С
l(воды) = 2260 кДж / кг = 2,26 * 10⁶ Дж / кг
q(угля) = ?
Существуют разные типы угля. Возьмём каменный уголь. Тогда:
q(каменного угля) = 2,93 * 10⁷ Дж / кг
M = (100 * (4200 * (100 - 30) + 2.26 * 10^6)) / (2.93 * 10^7) ≈ 8.7 кг
Теплота для нагревания и испарения воды:
Q = Q(нагрев) + Q(испарение)
Q(нагрев) = cm(t₂ - t₁)
Q(испарение) = lm
Q = cm(t₂ - t₁) + lm = m(c(t₂ - t₁) + l)
Сколько теплоты дал уголь массой M:
Q = qM
M = Q / q = (m(c(t₂ - t₁) + l)) / q
m(воды) = 100 кг
c(воды) ≈ 4200 Дж / (кг * °С)
t₂ = 100 °С
t₁ = 30 °С
l(воды) = 2260 кДж / кг = 2,26 * 10⁶ Дж / кг
q(угля) = ?
Существуют разные типы угля. Возьмём каменный уголь. Тогда:
q(каменного угля) = 2,93 * 10⁷ Дж / кг
M = (100 * (4200 * (100 - 30) + 2.26 * 10^6)) / (2.93 * 10^7) ≈ 8.7 кг
N - мощность горелки,
t - искомое время,
Q - затраченное количество теплоты.
Разберемся поэтапно с Q.
На что наша горелка будет затрачивать энергию?
- плавление льда: λ m(л)
- нагрев образовавшейся воды до температуры кипения от начальной - нуля: c m(л) (100 - 0) = 100 c m(л)
- нагрев воды, которая уже находилась в сосуде: c m(в) (100 - 0) = 100 с m(в)
Таким образом, Q = λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в).
Запишем найденную формулу Q в формулу мощности:
N = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / t,
откуда искомое время t:
t = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / N.
Упростим выражение (выносим сотню и удельную теплоемкость воды за скобки):
t = ( λ m(л) + 100 c (m(л) + m(в)) ) / N,
t = ( 335*10^3 * 35*10^-2 + 10^2 * 42*10^2 * 9*10^-1) / 1,5*10^3,
t = (117250 + 378000) / 1,5*10^3,
t = (117,25 + 378) / 1,5 ≈ 330,16 c ≈ 5,5 мин