Потяг подолав шлях s = 200 км. Упродовж t 1 = 1 год він рухався зі швидкістю v 1 = 100 км/год, потім зробив зупинку на час t 2 = 30 хв. Решту шляху потяг ішов зі швидкістю v 3 = 40 км/год. Яка середня швидкість руху потяга?
Дело в том, что в рамках данной задачи цепочку нельзя считать материальной точкой, поэтому, для записи работы воспользуемся теоремой о центре масс (работа силы, действующей на конец цепочки в рамках задачи будет полностью эквивалентна работе той же силы по перемещению центра масс, т.е., можно считать, что в центре масс сосредоточена вся масса цепочки). По теореме об изменении механической энергии, работа есть изменение энергии. Поскольку подъем осуществляется очень медленно, ускорением пренебрегаем. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на полу. Тогда: очевидно, что центр масс в момент времени, когда вся цепочка лежит на полу, находится на нулевой высоте, а в момент, когда другой конец цепочки вот-вот оторвется от пола, находится на высоте, равное половине длины цепочки. Таким образом, подъем цепочки эквивалентен подъему материальной точки той же массы на высоту, равную половине ее <цепочки> длины. Запишем это: Дж. ответ: 50 Дж. Приведу второй решения такой задачки. Работа численно равно площади под графиком зависимости силы от расстояния. По-взрослому это надо записать так: (вообще говоря, это самое правильное определение механической работы). Поднимая веревку, сила, с которой ее необходимо тянуть, в каждый момент времени разная. На наше с вами счастье, она растет линейно в силу однородности поля тяжести. Поэтому, чтобы посчитать такую работу, нужно взять среднее значение силы и умножить ее на перемещение точки ее приложения. Очевидно, что средняя сила в этому случае - . Запишем это: Дж. Разумеется, ответ тот же самый.
Дано: V0 = 10 м/с; Vкон. = 0. а = -1 м/с2. Найти S за последнюю секунду. В общем случае путь пройденный телом при равноускоренном движении определяется выражением S = V0*t + a*t^2/2. Применяя эту формулу можно, по меньшей мере, тремя разными ответить на вопрос задачи. 1) Сначала из формулы V(t) = V0 + a*t найти время (tn) движения до полной остановки. А затем, подставляя это время и время на 1 секунду меньше, найти расстояния S(tn) и S(tn-1). Разность этих расстояний и даст искомую величину. 2) Опять же из формулы V(t) = V0 + a*t найти скорость, которую будет иметь велосипедист за секунду до полной остановки, и, подставив её в выражение для нахождения пути, а так же подставив в это выражение время 1 с, найдем искомый путь. 3) Самый простой Хорошо видно, что формула для нахождения пути, в общем случае, абсолютно одинакова для положительного и отрицательного ускорений. Отсюда можно сделать вывод, что движение с положительным ускорением и движение с отрицательным ускорениям, при равенстве модулей ускорений, являются, если так можно выразиться, «зеркальными отражениями» друг друга. Таким образом, при торможении за последнюю секунду велосипедист проедет ровно столько, сколько он проедет за первую секунду от начала движения, двигаясь с положительным и равным по модулю ускорением. Поскольку в этом случае начальная скорость = 0, то S = a*t^2/2 = 1*1^2/2 = ½ м = 0,5 м. Давайте проверим, верен ли результат найденный Для этого найдем S по Скорость в момент полной остановки (т.е. в некоторый момент времени tn) определяется выражением V(tn) = V0 +a*tn. Т.к. V(tn) = 0, то V0 +a*tn = 0. Отсюда tn = -V0/a. Скорость в момент за секунду до остановки (т.е. в момент времени tn-1) V(tn-1) = V0+a(tn-1) =V0 + a{(-V0/a) -1}= V0 – (a*V0/a) –a*1 = V0 – V0 –a*1 = -а*1. Почему постоянно записываю «а*1»? Здесь 1 это 1 секунда. И ускорение, умноженное на время, будет скорость. Если же записывать без единицы, то может возникнуть путаница из-за того, что просто «а» это ускорение, а не скорость. Таким образом, S = V(tn-1)*t + at^2/2 = -a*1*t + at^2/2 = -(-1)*1*1 + (-1)*1/2 = 1 – ½ = ½. И в этом случае получили S = 0,5 м.
По теореме об изменении механической энергии, работа есть изменение энергии. Поскольку подъем осуществляется очень медленно, ускорением пренебрегаем.
Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на полу. Тогда:
очевидно, что центр масс в момент времени, когда вся цепочка лежит на полу, находится на нулевой высоте, а в момент, когда другой конец цепочки вот-вот оторвется от пола, находится на высоте, равное половине длины цепочки. Таким образом, подъем цепочки эквивалентен подъему материальной точки той же массы на высоту, равную половине ее <цепочки> длины. Запишем это:
ответ: 50 Дж.
Приведу второй решения такой задачки.
Работа численно равно площади под графиком зависимости силы от расстояния.
По-взрослому это надо записать так:
Поднимая веревку, сила, с которой ее необходимо тянуть, в каждый момент времени разная. На наше с вами счастье, она растет линейно в силу однородности поля тяжести. Поэтому, чтобы посчитать такую работу, нужно взять среднее значение силы и умножить ее на перемещение точки ее приложения. Очевидно, что средняя сила в этому случае -
Разумеется, ответ тот же самый.
Найти S за последнюю секунду.
В общем случае путь пройденный телом при равноускоренном движении определяется выражением S = V0*t + a*t^2/2. Применяя эту формулу можно, по меньшей мере, тремя разными ответить на вопрос задачи.
1) Сначала из формулы V(t) = V0 + a*t найти время (tn) движения до полной остановки. А затем, подставляя это время и время на 1 секунду меньше, найти расстояния S(tn) и S(tn-1). Разность этих расстояний и даст искомую величину.
2) Опять же из формулы V(t) = V0 + a*t найти скорость, которую будет иметь велосипедист за секунду до полной остановки, и, подставив её в выражение для нахождения пути, а так же подставив в это выражение время 1 с, найдем искомый путь.
3) Самый простой Хорошо видно, что формула для нахождения пути, в общем случае, абсолютно одинакова для положительного и отрицательного ускорений. Отсюда можно сделать вывод, что движение с положительным ускорением и движение с отрицательным ускорениям, при равенстве модулей ускорений, являются, если так можно выразиться, «зеркальными отражениями» друг друга. Таким образом, при торможении за последнюю секунду велосипедист проедет ровно столько, сколько он проедет за первую секунду от начала движения, двигаясь с положительным и равным по модулю ускорением. Поскольку в этом случае начальная скорость = 0, то S = a*t^2/2 = 1*1^2/2 = ½ м = 0,5 м.
Давайте проверим, верен ли результат найденный Для этого найдем S по
Скорость в момент полной остановки (т.е. в некоторый момент времени tn) определяется выражением V(tn) = V0 +a*tn. Т.к. V(tn) = 0, то V0 +a*tn = 0. Отсюда tn = -V0/a. Скорость в момент за секунду до остановки (т.е. в момент времени tn-1) V(tn-1) = V0+a(tn-1) =V0 + a{(-V0/a) -1}= V0 – (a*V0/a) –a*1 = V0 – V0 –a*1 = -а*1. Почему постоянно записываю «а*1»? Здесь 1 это 1 секунда. И ускорение, умноженное на время, будет скорость. Если же записывать без единицы, то может возникнуть путаница из-за того, что просто «а» это ускорение, а не скорость. Таким образом, S = V(tn-1)*t + at^2/2 = -a*1*t + at^2/2 = -(-1)*1*1 + (-1)*1/2 = 1 – ½ = ½. И в этом случае получили S = 0,5 м.