Здесь F→n,m={\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=} — равнодействующая сил, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой, а F→kext{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}} — равнодействующая всех внешних сил, действующих k-ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида F→n,m{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}} и F→m,n{\displaystyle {\vec {F}}_{m,n}} будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть F→n,m=−F→m,n.{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=-{\vec {F}}_{m,n}.}. Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:
Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:
То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. При N=1 получаем выражение для одной частицы. Таким образом, следует вывод[1]:
Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.
Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:
dp→dt=F→,{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}где p→{\displaystyle {\vec {p}}} импульс системы
p→=∑n=1Np→n,{\displaystyle {\vec {p}}=\sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n},}а F→{\displaystyle {\vec {F}}} — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы
F→=∑k=1N F→kext+∑n=1N∑m=1N F→n,m,m≠n,(1){\displaystyle {\vec {F}}=\sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}+\sum _{n=1}^{N}\sum _{m=1}^{N}\ {\vec {F}}_{n,m},\qquad m\neq n,\qquad \qquad (1)}Здесь F→n,m={\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=} — равнодействующая сил, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой, а F→kext{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}} — равнодействующая всех внешних сил, действующих k-ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида F→n,m{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}} и F→m,n{\displaystyle {\vec {F}}_{m,n}} будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть F→n,m=−F→m,n.{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=-{\vec {F}}_{m,n}.}. Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:
dp→dt=∑k=1N F→kext(2).{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}\qquad \qquad (2).}Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона.
Для систем из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю
∑k=1N F→kext=0,{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}=0,}или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы F→kext=0,{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}=0,} (для всех k от 1 до n), имеем
ddt∑n=1Np→n=0.{\displaystyle \qquad {\frac {d}{dt}}\sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n}=0.}Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:
∑n=1Np→n=const→{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n}={\overrightarrow {\mathrm {const} }}\qquad } (постоянный вектор).То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. При N=1 получаем выражение для одной частицы. Таким образом, следует вывод[1]:
Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.Сабақтың тақырыбы: Нәтиже сабақ. Сынып: 7Есімшеге, көсемшеге, етістікке байланысты тест тапсырмалары1. Көсемше жұрнақтарын табыңыз.А) –ған-ген-қан-кен В) –а-ып-ғалы-й С) –атын-етін-р Д)–е-іп-ар-ер Е) –с-атын-гелі-п2. Қай қосымша жіктелмейді?А) –атын В) –ғалы С) –ған Д) –ар Е) –мақ3. Көсемшеге жалғанатын жалғауды табыңыз.А) көптік В) жіктік С) тәуелдік Д) тұйық Е) септік4. Көсемше тұлғалы етістіктің жіктеліп тұрған түрін табыңыз.А) келгелі, үйренгелі В) айттым, қалдым С) бітіпті, тозыптыД) табатын, үндемес Е) барған емеспін, келер еді5. Есімшенің тәуелденген түрін табыңыз.А) аяқта, ұқ В) бұзар, шабар С) егер, ендеше Д) көргенің, айтарым Е) жазым, басылым6. Бастауыш қызметін атқарып тұрған есімшені табыңыз.А) Көп күн өтіп кетті ғой сен кеткелі. В) Туған жердей жер болмас. С) Ел аралаған сыншы болар.Д) Ат айналып қазығын табар. Е) Айыратын жаман бар, қосатын жаран бар.