Войти Регистрация Спроси ai-bota

Получить дифференциальное уравнение, решением которого является функция y(x,t) = aexp(−γx) cos(wt − kx). какой смысл имеет коэффициент γ ?

Показать ответ

Ответ:

kseniyvolcova

05.10.2020 00:40

Получим.

$y(x,t) = A\exp(-\gamma x) \cos(\omega t-kx)\\\\
1)\quad\partial y/\partial x = A[-\gamma\cos(\omega t-kx)+k\sin(\omega t-kx)]\exp(-\gamma x) \\
2)\quad\partial^2 y/\partial x^2 = \\ 
\quad=A[\gamma^2\cos(\omega t-kx)-2\gamma k\sin(\omega t-kx)-k^2\cos(\omega t-kx)]\exp(-\gamma x)\\ 3)\partial y/\partial t = -\omega A\sin(\omega t-kx)\exp(-\gamma x)\\ 4)\partial^2y/\partial t^2 = -\omega^2A\cos(\omega t-kx)\exp(-\gamma x)
$

Подберем коэффициенты, чтобы сумма производных была 0.

$
\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}-\frac{k^2}{\omega^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}+\gamma(\frac{\partial y}{\partial x}-\frac{k}{\omega}\frac{\partial y}{\partial t})=0$

Гамма - это коэффициент потерь

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

evstratenko001

04.06.2021 23:10

Задача. Определить скорость и ускорение тела через 5 и 10 секунд после начала движения, если закон движения: S(t) = t3 - 2t2 –4t. (скорость первая производная от пути по времени,...

EvelEvg

24.12.2022 19:08

По данным рассчитайте мощность и параметры однофазной неразветвленной цепи переменного тока. Дано: S = 140 В·А; U = 100 В; j = 30о. Определите Q, Р, I, R, XL, изобразите электрическую...

Pr0100Chell

15.08.2022 02:16

Что такое сверхпроводимость? * 1) Сопротивление в проводнике практические отсутствует 2) Проводник не проводит ток 3) Длительно протекает электрический ток в цепи 4) Сила тока...

Kamil73773

18.07.2020 09:51

Вывод уравнения прямолинейного движения...

ladykris111

23.03.2020 21:43

ток смещения возникает между обкладками конденсатора если: 1. Конденсатор заряжен 2. Конденсатор заряжен полностью 3. Конденсатор разряжен 4. Имеется утечка заряда между его...

Кекушка36

21.09.2020 17:32

Двояковыпуклая стеклянная линза имеет радиусы кривизны поверхностей 0,3 и 0,5 м. Определить оптическую силу линзы и главное фокусное расстояние. Как изменятся искомые величины,...

temaganenko

12.04.2022 03:07

Тех. мех. Очень нужно по скольку не шарю вообще... Определить равнодействующую двумя F1 (кН) F2 (кН) F3 (кН) α1 (град.) α2 (град.)45 35 25 98 73...

hellobro55555555555

23.01.2023 02:46

При каких условиях источник тока может дать наибольший ток в цепи...

Алисика11

09.05.2022 04:15

Раскройте понятие о естественной радиоактивности. Расскажите о биологическом действии ионизирующих излучений....

swetammm2018

09.07.2021 17:41

На колесо массой 3 кг и радиусом 26 см помещен на расстоянии 22 см от центра колеса небольшой груз массой 0,5 кг Вычислите положение центра масс колеса с грузом, момент инерции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку