почему солнечный зайчик, полученный с маленького зеркальца, на близком экране повторяет форму этого зеркальца, а на далёком нет? если характерный размер зеркала равен а, то какой экран следует считать близким, а какой далёким?

Солнце - не точечный источник. Его угловой размер равен примерно половине угловой минуте (если точнее, то он изменяется в разное время года от 31′27″ до 32′31″, но это не принципиально). Когда солнечный зайчик, отраженный от прямоугольного небольшого зеркала, падает на близкую стенку, то изображение солнечного диска на стенке частично срезается краями зеркала. И "зайчик" повторяет форму зеркала. Если же стенка, на которую пускают зайчик, находится далеко, то размер зеркала уже не важен: "зайчик" будет круглым. Это происходит, когда само зеркало видно от этой стенки под угловым размером меньшим, чем полминуты, то есть меньше углового размера Солнца. При этом на стенке - не изображение зеркала, а изображение солнца. Чем больше зеркало, чем, конечно, больше это расстояние, на котором "зайчик" будет круглым.