Приведем к задаче схему, на которой изобразим наклонную плоскость с телом, а также систему координат. Покажем все силы, действующие на тело: силу тяжести, силу реакции опоры и силу трения скольжения. Так как тело движется ускоренно вдоль оси x, то запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось: mg⋅sinα—Fтр=ma(1) По оси y тело не движется, поэтому применим первый закон Ньютона в проекции на эту ось: N=mg⋅cosα Сила трения скольжения определяется по формуле: Fтр=μN Fтр=μmg⋅cosα Полученное выражения для Fтр подставим в (1), после чего, сократив обе части на массу m, найдем ответ на первый вопрос задачи. mg⋅sinα—μmg⋅cosα=ma a=g(sinα—μcosα)(2) Чтобы найти ответ ко второму вопросу, запишем уравнение движения тела вдоль оси x. Так как тело начинает движение без начальной скорости равноускоренно с ускорением a, то оно примет вид: x=at22 За искомое время t тело пройдет расстояние L, поэтому: L=at22 Откуда: t=2La−−−√ Учитывая (2), эта формула примет вид: t=2Lg(sinα—μcosα)−−−−−−−−−−−−−−−√ Все данные задачи приведены в системе СИ, поэтому сразу можем приступить к расчету численных ответов. a=10⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)=2,4м/с2 t=2⋅210⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1,29с ответ: 2,4 м/с2; 1,29 с.
mg⋅sinα—Fтр=ma(1)
По оси y тело не движется, поэтому применим первый закон Ньютона в проекции на эту ось:
N=mg⋅cosα
Сила трения скольжения определяется по формуле:
Fтр=μN
Fтр=μmg⋅cosα
Полученное выражения для Fтр подставим в (1), после чего, сократив обе части на массу m, найдем ответ на первый вопрос задачи.
mg⋅sinα—μmg⋅cosα=ma
a=g(sinα—μcosα)(2)
Чтобы найти ответ ко второму вопросу, запишем уравнение движения тела вдоль оси x. Так как тело начинает движение без начальной скорости равноускоренно с ускорением a, то оно примет вид:
x=at22
За искомое время t тело пройдет расстояние L, поэтому:
L=at22
Откуда:
t=2La−−−√
Учитывая (2), эта формула примет вид:
t=2Lg(sinα—μcosα)−−−−−−−−−−−−−−−√
Все данные задачи приведены в системе СИ, поэтому сразу можем приступить к расчету численных ответов.
a=10⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)=2,4м/с2
t=2⋅210⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1,29с
ответ: 2,4 м/с2; 1,29 с.
Смотри чертеж!
Если колебания малы (α = 5 °), то движение маятника можно считать прямолинейным (отрезок АВ), сл-но этот отрезок является амплитудой колебаний.
Из ΔВСО имеем: СВ / ОВ = sin (α/2), но СВ = А/2, где А - амплитуда, а ОВ = L - длина маятника
А / (2 * L) = sin (α/2) => A = 2 * L * sin (α/2)
A = 2 * 2,4 м * sin (2,5°) ≈ 0,21 м = 21 см
ω = √(g / L) = √(10 м/с² / 2,4 м) ≈ 2,0 рад/с
vmax = A * √(g / L) = 0.21 м * √(10 м/с² / 2,4 м) ≈ 0,43 м/с
Wmax = m*g*A²/(2*L) = 0,025 кг * 10 м/с² * (0,21 м)² / (2 * 2,4 м) ≈ 2,3*10⁻³ Дж = 2,3 мДж