Плоске дзеркало обертається з постійною частотою 2,5 с. З якою швидкістю буде переміщатись «зайчик» на сферичному екрані, що має радіус 5 м, якщо дзеркало знаходиться в центрі кривизни екрана?​

Дано:

v0 = 5 м/с

m = 300 г = 0,3 кг

g = 10 м/с²

Ek, h(max), h(max) при m' < m - ?

а) Начальная кинетическая энергия является максимальной:

Еk(max) = mv0²/2 = 0,3*5²/2 = 0,3*5*5/2 = 1,5*2,5 = 1,5*(2 + 0,5) = 3 + 0,75 = 3,75 Дж

b) Из закона сохранения механической энергии следует, что максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии:

Еk(max) = Ep(max)

mv0²/2 = mgh(max) | : m

v0²/2 = gh(max)

h(max) = v0²/2g = 5²/(2*10) = (5*5)/(2*10) = 5/(2*2) = 5/4 = 1/4 + 4/4 = 0,25 + 1 = 1,25 м

с) Как было видно выше, высота не зависит от массы тела:

h(max) = v0²/2g - следовательно, высота не изменится.

Работает первый закон Ньютона - равнодействующая всех сил, действующих на квадрат, равна нулю (не забываем, что сила - это вектор и его нужно проецировать, чтобы посчитать):

Fтяг + N + mg + Fтр = 0.

с N, mg и Fтр все хорошо, а вот Fтяг нужно проецировать, причем на обе оси.

Для ОХ: Fтяг (x) = Fтяг * cosα
Для OY: Fтяг (y) = Fтяг * sinα

Теперь проецируем все силы на оси ОX и OY.

OY: Fтяг sinα + N - mg = 0 => N = mg - Fтяг sinα
OX: Fтяг cosα - u N = 0,

Fтяг cosα = u (mg - Fтяг sinα) =>

u = Fтяг cosα / (mg - Fтяг sinα)

Теперь можем найти ускорение исходя из второго случая.
Все делаем аналогично. Единственное, что изменилось - работает второй закон Ньютона (равнодействующая всех сил равна ma).

OY: N = mg - Fтяг sinβ
OX: Fтяг cosβ - u N = ma,

Fтяг cosβ - ( Fтяг cosα * (mg - Fтяг sinβ) / (mg - Fтяг sinα) ) = ma =>

a = ( Fтяг cosβ - ( Fтяг cosα * (mg - Fтяг sinβ) / (mg - Fтяг sinα) ) ) / m.

Геморройный пример, да. Возможно, можно упростить, но мне лень.

Считаем, получаем a = 0,143 м/с^2 ≈ 0,14 м/с^2

Ответ:0,14м/с^2