Первый автомобиль проехал за 3 часа путь в 2 раза больше, чем второй автомобиль за 1 час. Учитывая, что автомобили двигались равномерно, определи соотношение скорости второго автомобиля к скорости первого.

Уравнение движения велосипедиста:

x₁ = v₁·t₁ = 5·t₁ (18 км/ч = 5 м/с)

Уравнение движения мотоциклиста:

x₂ = v₂·t₂ = 15·t₂ (54 км/ч = 15 м/с)

По условию известно, что мотоциклист ехал на 1 час меньше

 t₂ = t₁ - 1 =  t₁ - 3600 (1 час = 3600 с)

В момент встречи они находились в одной координате, т.е.:

x₁ = x₂

5·t₁ = 15·(t₁ - 3600)

t₁ = 3·(t₁ - 3600)

t₁ = 3·t₁ - 3·3600

t₁ - 3·t₁  = - 3·3600

2·t₁  = 3·3600

t₁  = 3·3600/2 = 5400 с = 90 мин = 1 ч 30 мин = 1,5 ч

Через 1,5 часа после начала своего движения мотоциклист догонит велосипедиста.

Рельс находится в равновесии.

Здесь нужно воспользоваться условием равновесия тела при котором суммарный момент сил, вращающих тело в одну сторону, равен суммарному моменту сил, вращающих тело в другую сторону.

         ∧                                     ∧

          |   T2                                |   T1

          |                                        |

          |                                        |

          |                                        | 

| __|

О     О1            | О2                О3

                         |

                         |  P  

                        ∨ 

Т.к. рельс однородный, то вес P будет приложен к середине рельса. За ось вращения удобно взять ось, проходящую через точку О3, т.к. это исключит неизвестный и ненужный нам момент силы натяжения Т1. Плечо силы натяжения Т1 равно нулю относительно оси в точке О3 и момент тоже равен нулю.

Тогда для оставшихся сил запишем условие равновесия:

Р·О₂О₃=Т₂·О₁О₃

Р·ОО₃/2=Т₂·(ОО₃-ОО₁)

Т₂ = Р·ОО₃/(2·(ОО₃-ОО₁)) = 6000·8/(2·(8-2))=4000 (Н)

ответ: 4000 Н