Период обращения Луны вокруг Земли равен 27 суткам. Считая орбиту Луны окружностью, определите радиус орбиты. Решение:
По закону всемирного тяготения сила взаимодействия 1) , где — масса Земли, — масса Луны, — радиус орбиты Луны.
С другой стороны, Луна движется только с центростремительным ускорением, значит по II закону Ньютона 2) , где — центростремительное ускорение; 3) , где — угловая скорость; 4) , где — период обращения Луны вокруг Земли. 5) 6)
Тогда 7) 8)
К слову, масса Земли, которая фигурирует в последней формуле, была вычислена в 1798 году Генри Кавендишем на основе уже известного в то время радиуса Земли. Радиус же Земли был вычислен опытным путём в 240 году до нашей эры Эратосфеном Киренским. Поэтому предлагаю перейти в нашей формуле от массы Земли к радиусу Земли. Мы знаем, что тело на поверхности Земли движется с ускорением , и на основе вышеизложенного можем написать аналогичное уравнение 9) , где — радиус Земли; 10)
По закону всемирного тяготения сила взаимодействия
1) , где — масса Земли, — масса Луны, — радиус орбиты Луны.
С другой стороны, Луна движется только с центростремительным ускорением, значит по II закону Ньютона
2) , где — центростремительное ускорение;
3) , где — угловая скорость;
4) , где — период обращения Луны вокруг Земли;
5)
6)
Тогда
7)
8)
К слову, масса Земли, которая фигурирует в последней формуле, была вычислена в 1798 году Генри Кавендишем на основе уже известного в то время радиуса Земли. Радиус же Земли был вычислен опытным путём в 240 году до нашей эры Эратосфеном Киренским. Поэтому предлагаю перейти в нашей формуле от массы Земли к радиусу Земли. Мы знаем, что тело на поверхности Земли движется с ускорением , и на основе вышеизложенного можем написать аналогичное уравнение
По закону всемирного тяготения сила взаимодействия
1)
, где
— масса Земли,
— масса Луны,
— радиус орбиты Луны.
С другой стороны, Луна движется только с центростремительным ускорением, значит по II закону Ньютона
2)
, где
— центростремительное ускорение;
3)
, где
— угловая скорость;
4)
, где
— период обращения Луны вокруг Земли;
5)![a=\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r](/tpl/images/4768/6654/35367.png)
6)![F=M_{m}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r](/tpl/images/4768/6654/a047f.png)
Тогда
7)![G\frac{M_{m}M_{e}}{r^{2}}=M_{m}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r](/tpl/images/4768/6654/e7324.png)
8)![GM_{e}=\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r^{3}](/tpl/images/4768/6654/1ea8a.png)
К слову, масса Земли, которая фигурирует в последней формуле, была вычислена в 1798 году Генри Кавендишем на основе уже известного в то время радиуса Земли. Радиус же Земли был вычислен опытным путём в 240 году до нашей эры Эратосфеном Киренским. Поэтому предлагаю перейти в нашей формуле от массы Земли к радиусу Земли. Мы знаем, что тело на поверхности Земли движется с ускорением
, и на основе вышеизложенного можем написать аналогичное уравнение
9)
, где
— радиус Земли;
10)![M_{e}=\frac{R_{e}^{2}g}{G}](/tpl/images/4768/6654/b58d8.png)
Подставим массу Земли в формулу 8.