Паром плывет со скоростью ϑ_о = 10 м/с относительно берега. Масса парома М = 1,5 ∙ 10^7 кг. Автомобиль массой m=1000 кг движется противоположно движению парома по нему. Если спидометр автомобиля показывает скорость ϑ = 10 м/с, то импульс автомобиля относительно берега равен А) 10^4 кг ∙ м/с.
В) 1,5 ∙ 10^10 кг ∙ м/с.
С) 2 ∙ 10^4 кг ∙ м/с.
D) 0.
Е) 1,5 ∙ 10^4 кг ∙ м/с.
Какой ответ будет?
Дано:
l = 90 см = 0,9 м
α = 60°
------------------------------
Найти:
υ(max.) - ?
1) Для начала мы сделаем рисунок про массивное тело подвешено на невесомой и нерастяжимой нити, чтобы было понятно. (Рисунок сделан внизу).
2) Для начала мы воспользуемся законом сохранения энергий, про этого закона мы найдем максимальную скорость тела:
E(понт.) = E(кин.) - закон сохранения энергий
E(понт.) = mgh - потенциальная энергия
E(кин.) = (m×(υ(max.))²)/2 - кинетическая энергия
Следовательно мы получаем:
mgh = (m×(υ(max.))²)/2 | : m
gh = (υ(max.))²/2 | × 2
2gh = (υ(max.))² ⇒ υ(max.) = √(2gh) - максимальная скорость тела (1)
3) Теперь мы еще в условий сказано что нить с телом отклонили на 60° от вертикали и отпустили - это значит что получится прямоугольный треугольник, потому что нить с телом отклонили на 60° от вертикали и отпустили его вниз. По рисунку мы видим что получился прямоугольный треугольник, но нам надо найти высоту которую тело отпустили, следовательно мы получим:
Пусть гипотенуза нерастяжимой нити -
, тогда маленький катет - 
.
Теперь мы находим высоту, которую указан на рисунке:
3) Теперь мы находим общую формулу про максимальную скорость тела пользуясь из (1) и (2), тогда мы получим:
υ(max.) = √(2gh) и h = l/2, следовательно:
υ(max.) = √(2g × (l/2)) = √(g×l) ⇒ υ(max.) = √(g×l) - максимальная скорость тела
υ(max.) = √(9,8 м/с² × 0,9 м) = √(8,82 м²/с²) ≈ 2,97 м/с
ответ: υ(max.) = 2,97 м/с
R - линейный радиус
r - расстояние до объекта
Ө - видимый угловой радиус
1 минута дуги = 0.000291 радиана.
2.5' = 2.5 * 0.000291 = 0.0007275 рад.
sin(2.5') = sin(0.0007275 рад.) = 0.0007275
R = r * sin(Ө) = 6500 * 0.0007275 = 4.73 св. лет
t ≈ R/v
t - момент времени, когда произошёл взрыв сверхновой звезды
R - линейный радиус
v - скорость расширения туманности
1 св.год ≈ 9.47 * 10^12 км
1 год ≈ 31 * 10^6 сек
t ≈ R/v ≈ 4.73 св.лет/1500км/с ≈ 4.73 св.лет / 0.005 св.лет/год ≈ 1000 лет
ответ: 4.73 св.лет и 1000 лет.