ОТ ЭТОГО ЗАВИСИТ МОЯ ЖИЗНЬ!‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️
Тест.
1) Тіло вільно падає з деякої висоти на Землю. У певний момент часу воно має 30 Дж потенціальної енергії та 50 Дж кінетичної енергії.Яку потенціальну енергію воно мало у найвищій точці траєкторії?
А. 20 Дж;
Б. 80 Дж;
В. 50 ДЖ.
2) Камінь кинули вертикально вгору, надавши йому кінетичної енергії 200 Дж. Яку потенціальну енергію він матиме в той момент, коли зупиниться в найвищий точці?
А. 0 Дж;
Б. 200 Дж;
В. 100 Дж.
3) Дві кульки, металева і дерев'яна, рухаються з однаковою швидкістю. Чи однакові кінетичні енергії цих кульок, якщо маси їх однакові?
А. Більша - металевої;
Б. Більша - дерев'яної;
В. Однакові.
4) Два однакові автомобілі рухаються з однаковою швидкістю. Чи однакові кінетичні енергії мають ці автомобілі, якщо один порожній, а інший - навантажений.
А. Однакові.
Б. Більшу - порожній.
В. Більшу - навантажений.
5) Крапля води падає на Землю. Як змінюються її кінетична та потенціальна енергії?
А. Кінетична енергія зростає, а потенціальна - зменшується.
Б. Кінетична енергія зменшується, а потенціальна - зростає.
В. Кінетична енергія не змінюється, а потенціальна - зменшується.
6) Із лука випустили стрілу вертикально вгору. Як змінюється її кінетична і потенціальна енергії?
А. Потенціальна енергія зменшується, а кінетична - зростає.
Б. Потенціальна енергія не змінюється, а кінетична - зменшується.
В. Потенціальна енергія зростає, а кінетична - зменшується.
7) Дві однакові за розміром кулі з дерева та заліза підняли на однакову висоту. Чи однакова потенціальна енергія цих куль?
А. Більша у залізної.
Б. Ьільша у дерев'яної.
В. Однакові.
8) Дві однакові пружини стиснули - одну на 2 см, другу - на 4 см. Ч и однакові потенціальні енергії цих пружин?
А. Більша другої.
Б. Ьільша першої.
В. Однакові.
9) Яку енергію має вода у водосховищі електростанції?
А. Потенціальну.
Б. Кінетичну.
В. Потенціальну та кінетичну.
10) Виразіть 5000 мДж у кДж.
А. 0,005 кДж.
Б. 0,05 кДж.
В. 0,5 кДж.
В силу симметрии задачи, электростатическое поле является центрально-симметричны. т.е.
r₀ - единичный радиус-вектор от заряда к произвольной исследуемой точке пространства.
Задача и её решение инвариантна к повороту (как картинку "ни крути" вокруг заряда, условие задачи и её решение не изменится).
2. Поле при отсутствии шара
Когда у нас есть только точечный заряд модуль напряженности электростатического поля .
Потенциал электростатического поля связан с его напряженностью уравнением:
Интегрирование ведётся по произвольному пути между точками 1 и 2.
Отступление: если домножить уравнение на пробный заряд, то получим определение потенциальной энергии. Правый ингтеграл в этом случае будет работой, совершенной полем над пробным зарядом.
В нашем случае удобно интегрировать вдоль радиальных линий
Замечание: Потенциал определяется всегда с точностью до аддитивной постоянной, поэтому во всех задачах всегда выбирается, так называемое, условие нормировки. В разных задачах оно выбирается по разному, но в задачах данного типа принято брать потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю
Подставим в эту формулу найденное поле:
Получили известный результат. Выразим из этого результата заряд Q.
3. Поле при добавлении шара.
Для поиска величины напряженности воспользуемся теоремой Гаусса.
Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри этой поверхности.
Выберем в качестве такой поверхности сферу радиусом r. В силу структуры поля E(r) = const.
Теперь рассмотрим отдельные участки:
1) Участок 0 < r < 3R
2) Участок 3R<r<4R
E(r) = 0 - электростатического поля внутри идеальных проводников не существует. Если предположить противное, то начнётся движение зарядов и это уже не статика. :)
3) Участок r > 4R
4Q - суммарный заряд внутри сферы радиусом r.
Аналогично рассчитаем потенциал.
Подставляем в это выражение найденное ранее Q и имеем:
Что стоит отметить?
1) Потенциал функция непрерывная. Если знать, что подобные симметричные структуры создают поля аналогичные точечным зарядам, то задача решается в уме.
т.е. мы ищем потенциал на внешней границе шара как потенциал точечного заряда 4Q, на внутренней границе он такой же. Ищем разность потенциалов между внутренней границей и точкой A в поле точечного заряда Q. Складываем результаты.
2) Несмотря на то, что заряд 3Q на шаре поле внутри шара не создаёт, он увеличивает потенциал точек внутри полости, т.к. создаёт дополнительное поле вне шара. Потенциал - это работа по перемещению точечного заряда из бесконечности в данную точку. Больше поле вне шара - больше работа.
3) Разность потенциалов зависит только от локального поля (поля по в окрестности пути, соединяющего две точки). Сам потенциал зависит от структуры всего поля.