Оптика.
Вариант 26
1. Укажите правильную формулировку закона преломления света.
А) Преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ
Б) В однородной среде световые лучи рас прямолинейно
В) Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения
Г) Свет рас по такому пути, оптическая длина которого минимальна
Д) Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения не равен углу падения
2. Человек приближается к плоскому зеркалу со скоростью 2 м/с. С какой скоростью он приближается к своему отражению?
А) 4 м/с
Б) 2 м/с
В) 1 м/с
Г) 0
Д) Нет правильного ответа
3. При расстоянии от предмета до тонкой линзы 5 см, и от линзы до изображения 5 см, фокусное расстояние равно ... .
А) 2,5 см
Б) 5 см
В) 10 см
Г) 0,5 см
Д) 25 см
4. Предмет находится на расстоянии 10 см от тонкой двояковыпуклой линзы с главным фокусным расстоянием F=5 см. определить, на каком расстоянии от линзы находится изображение предмета.
А) 10 см
Б) 15 см
В) 5 см
Г) 50 см
Д) 2 см
5. Если предмет находится между фокусом и тонкой двояковыпуклой линзой, то изображение получится...
А) мнимое, увеличенное, прямое
Б) увеличенное, обратное, мнимое
В) мнимое, уменьшенное, прямое
Г) действительное, увеличенное, прямое
Д) действительное, увеличенное, обратное
6. Чему равно абсолютное значение оптической силы рассеивающей линзы, фокусное расстояние которой равно 20 см?
А) 5 дптр
Б) 0,2 дптр
В) 20 дптр
Г) 0,05 дптр
Д) 0,02 дптр
Расстояние r0 между молекулами соответствует минимуму их потенциальной энергии (энергии взаимодействия).Для изменения расстояния между молекулами в ту или другую сторону требуется затратить работу против преобладающих сил притяжения или отталкивания.
На больших расстояниях молекулы притягиваются. Расстояние r0 соответствует устойчивому равновесному взаимному положению молекул, при увеличении расстояния между молекулами, преобладающие силы притяжения восстанавливают равновесное положение, а при уменьшении расстояние между ними равновесие восстанавливается преобладающими силами отталкивания
1/2(sin8x + sin2x) = 1/2(sin16x + sin2x);
sin8x = sin16x;
sin16x - sin8x = 0, теперь используем формулу разницы синусов:
2cos12x sin4x = 0.
Откуда cos12x = 0 или sin4x = 0.
Из первого cos12x = 0, 12x = π/2 + πn, x = (1 + 2n)π/24 (n ∈ Z).
Из второго sin4x = 0, 4x = πm, x = πm/4 (m ∈ Z).
Ответ: x = (1 + 2n)π/24 или x = πm/4.
Решить уравнение cos2x + cos4x + cos6x = 0.
_____________________________________
Проделаем следующие преобразования
(cos2x + cos6x) + cos4x = 0;
2cos4xcos2x + cos4x = 0;
cos4x(2cos2x + 1) = 0.
Имеем два случая:
cos4x = 0, откуда 4x = π/2 + πn, x = π/8 + πn/4 (n ∈ Z).
2cos2x + 1 = 0 или cos2x = -1/2, откуда 2x = ±2π/3 + 2πm, x = ±π/3 + πm (m ∈ Z).
Ответ: x = π/8 + πn/4 или x = ±π/3 + πm.
Решить уравнение cos5x = cos2x.
___________________________
Переносим в одну сторону и применяем формулу разницы косинусов:
-2sin(7x/2)sin(3x/2) = 0;
sin(7x/2)sin(3x/2) = 0;
Откуда либо sin(7x/2) = 0, либо sin(3x/2) = 0.
Из первого: 7x/2 = πn или x = 2πn/7 (n ∈ Z).
Из второго: 3x/2 = πn или x = 2πm/3 (m ∈ Z).
Ответ: x = 2πn/7 или x = 2πm/3.
Решить уравнение sin3x - 2cos2xsinx = 0.
_________________________________
Для начала отметим, что можно вынести sinx за скобки:
sinx(sin2x - 2cos2x) = 0.
Уравнение распадается на два случая:
sinx = 0, откуда x = πn (n ∈ Z).
sin2x - 2cos2x = 0. Заметим, что данное уравнение однородное. Делим его на cos2x ≠ 0 и получаем:
tg2x - 2 = 0;
tg2x = 2;
tgx = ±√2;
x = ±arctg√2 + πm.
Ответ: x = πn или x = ±arctg√2 + πm.