Далее находим массу диска: J₀=(1/2)*m₀*R² 85=m₀/2 m₀=85*2=170 кг
Когда человек перешел в центр диска, масса диска с человеком: m=170+76=246 кг Момент инерции в этот момент: J=(1/2)*m*R² = 123 кг*м² Момент импульса в этот момент L=J*ω=123*ω
По закону сохранения: L=L₀ 123*ω=161*π/6 ω ≈ 0,218*π
ω=2*π*N N=0,218*π /(2*π) = 0,109 об/с или N = 0,109*60 ≈ 6,5 оборотов в минуту
На шайбу действуют две силы: выталкивающая сила (Архимеда) и сила тяжести. В равновесии в проекции на вертикальную ось закон Ньютона для шайбы:
FA=mg. (1) Силу Архимеда FA определим, используя соображения, приведенные при выводе закона Архимеда во введении к разделу.
Если мысленно заменить часть объема шайбы, погруженную в жидкость плотностью ρ1 самой этой жидкостью, и то же самое проделать с другой частью шайбы, то, очевидно, жидкость будет находиться в равновесии. Следовательно, мы вправе записать: FA=(Sh1ρ1+Sh2ρ2)G, (2) где S — площадь сечения шайбы, ρ2h2S — масса жидкости, заменяющая нижнюю часть шайбы, ρ1h1S - верхнюю, правая часть (2) — вес жидкости, вытесненной телом (шайбой).
Запишем также очевидные соотношения: h=h1+h2 (3) m=ρSh. (4)
Решая полученную систему уравнений (1—4), находим: h2=ρ−ρ1ρ2−ρh.
Решить задачу можно и другим
Обозначим давление жидкости на верхнюю поверхность шайбы через P0, на нижнюю — P. Запишем условие равновесия мысленно выделенного столба жидкости (см. рис.) и, после несложных преобразований, получим: P=P0+(ρ1h1+ρ2h2)g.
Сила Архимеда равна: FA=PS−P0S=(ρ1h1+ρ2h2)Sg, где PS — модуль силы, действующей на шайбу вверх, P0S — вниз.
Силы со стороны жидкостей на боковую поверхность шайбы вклада в силу Архимеда не дают.
J₁ = m₁*R² = 76*1² = 76 кг*м²
Сумма моментов инерции человека и платформы:
Jо = 76+85=161 кг*м²
Угловая скорость диска (начальная):
ω₀ = 2*π*N = 2*π*5/60 = π/6 с⁻¹
Начальный момент импульса:
L₀=J₀*ω₀=161*π/6
Далее находим массу диска:
J₀=(1/2)*m₀*R²
85=m₀/2
m₀=85*2=170 кг
Когда человек перешел в центр диска, масса диска с человеком:
m=170+76=246 кг
Момент инерции в этот момент:
J=(1/2)*m*R² = 123 кг*м²
Момент импульса в этот момент
L=J*ω=123*ω
По закону сохранения:
L=L₀
123*ω=161*π/6
ω ≈ 0,218*π
ω=2*π*N
N=0,218*π /(2*π) = 0,109 об/с или N = 0,109*60 ≈ 6,5 оборотов в минуту
.
Объяснение:
На шайбу действуют две силы: выталкивающая сила (Архимеда) и сила тяжести. В равновесии в проекции на вертикальную ось закон Ньютона для шайбы:
FA=mg. (1) Силу Архимеда FA определим, используя соображения, приведенные при выводе закона Архимеда во введении к разделу.
Если мысленно заменить часть объема шайбы, погруженную в жидкость плотностью ρ1 самой этой жидкостью, и то же самое проделать с другой частью шайбы, то, очевидно, жидкость будет находиться в равновесии. Следовательно, мы вправе записать: FA=(Sh1ρ1+Sh2ρ2)G, (2) где S — площадь сечения шайбы, ρ2h2S — масса жидкости, заменяющая нижнюю часть шайбы, ρ1h1S - верхнюю, правая часть (2) — вес жидкости, вытесненной телом (шайбой).
Запишем также очевидные соотношения: h=h1+h2 (3) m=ρSh. (4)
Решая полученную систему уравнений (1—4), находим: h2=ρ−ρ1ρ2−ρh.
Решить задачу можно и другим
Обозначим давление жидкости на верхнюю поверхность шайбы через P0, на нижнюю — P. Запишем условие равновесия мысленно выделенного столба жидкости (см. рис.) и, после несложных преобразований, получим: P=P0+(ρ1h1+ρ2h2)g.
Сила Архимеда равна: FA=PS−P0S=(ρ1h1+ρ2h2)Sg, где PS — модуль силы, действующей на шайбу вверх, P0S — вниз.
Силы со стороны жидкостей на боковую поверхность шайбы вклада в силу Архимеда не дают.
Далее решение аналогично первому