Определите массу сгоревшего древесного
угля, если при его сгорании выделилось
510MDж энергии.
Таблица 2. Удельная теплота сгорания некоторых видов топлива
Вещество
кг
Вещество
Дж
q.
кг
Порох
Дрова сухие
0,38 107
1,0 107
Древесный уголь
Природный газ
3,4•107
4,4•107
Торф
1,4 107
Нефть
4,4 107
Каменный уголь
2,7
Бензин
4,6•107
Спирт
2,7•107
Керосин
4,6 107
Антрацит
3,0 10'
Водород
12 107​

ответ Если принять ускорение свободного падения g = 10 м/с^2, то можно сразу же сказать, что мальчик падал до поверхности воды равно 1 секунду, поскольку высота, с которой он прыгнул, равна 5 метрам. Эту величину можно получить «строго научно» если использовать формулу для определения длины пройденного пути при равноускоренном движении. S = Vo*t + a*t^2/2.  Но, поскольку начальная скорость мальчика в вертикальном направлении равнялась 0, то    S =  a*t^2/2. Для случая падения, когда ускорение равно g,  путь S =  g*t^2/2. Из этого выражения следует, что t^2 = 2S/g. Подставив известные величины, найдем, что t^2 = 2*5/10 = 1. Таким образом, показано, что время свободного падения с высоты 5 метров равно 1 секунде. Вертикальную скорость, какую за это время наберет мальчик, найдем по формуле Vв = g*t = 10*1 = 10 м/с. Горизонтальная составляющая полной скорости (Vг ) не меняется и равна 6 м/с

Вектор полной скорости в момент касания мальчиком воды найдем по теореме Пифагора Vп^2 = Vг^2 + Vв^2 = 6^2 + 10^2 = 136.  И Vп = 11,66 м/с. Угол между вектором скорости и горизонтом будет равен arctg(Vв/Vг) = arctg(10/6) = 59,4 градуса  

Пусть длина цепи: L

Пусть длина свисающей части: x

Тогда длина части, оставшейся на столе: L - x

Если масса цепи: m, то масса свисающей части: m x /L,

масса лежащей на столе части: m (1 - x / L)

1) Часть, лежащая на столе:

Если силы трения нет, то на ту часть цепи, что еще на столе, по вертикали действуют сила тяжести и сила реакции опоры, что уравновешивают друг друга.

По горизонтали на границу этой части действует горизонтальная сила, стягивающая ее со стола. Уравнение движения (проекция на горизонтальное направление):

m (1 - x / L) a1 = T

a - горизонтальное ускорение части, лежащей на столе.

T - сила, с которой тянет настольную часть цепи ее свисающая часть.

2) Часть, свисающая вниз.

На нее действуют силы в горизонтальном направлении. В вертикальном направлении вниз действует сила тяжести:

m (x / L) g

И вверх действует сила T, с которой противодействует стягиванию остальная часть цепи. Тогда уравнение движения (проекция на вертикальное направление):

m (x / L) a2 = m (x / L) g - T

3) Помимо пренебрежения трением, принимаем еще допущение о том, что горизонтальная скорость части цепи, лежащей на столе, не достаточно велика, чтобы цепь перестала свисать, прижимаясь к углу стола. Тогда проекции ускорений a1 и a2 равны:

a = x''(t)

4) Тогда получаем два уравнения с двумя неизвестными:

m (1 - x / L) x '' = T

m (x / L) x'' = m g (x / L) - T

Исключаем из уравнения T:

m (x / L) x'' = m g (x / L) - m (1 - x / L) x''

Или:

x '' = (g / L) x

Представим скорость в виде:

x'(t) = v(t) = v(x(t))

Тогда:

x''(t) = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v (dv/dx)

Тогда уравнение примет вид:

v (dv/dx) = (g / L) x

Разделяем переменные:

v dv = (g / L) x dx

Умножаем на 2 и интегрируем:

v^2 = Const + (g / L) x^2

Избавляемся от квадрата слева:

v = sqrt[g/L] sqrt(C + x^2)

(выбран знак +, поскольку x увеличивается, и dx/dt = v > 0)

При t = 0, когда x равен своему известному начальному значению (обозначим x0), цепь покоится, что есть dx/dt = v = 0, тогда:

0 = sqrt[g/L] sqrt(C + x0^2)

То есть: C = - x0^2, тогда:

v = sqr[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)

или:

dx/dt = sqrt[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)

Разделим переменные:

dx / sqrt(x^2 - x0^2) = sqrt[g/L] dt

Интегрируем:

arcch(x / x0) = sqrt[g/L] t + C

При t = 0, x = x0:

arcch(1) = C

Получаем:

arcch(x / x0) = arcch(1) + sqrt[g/L] t

От сюда выражаем t:

t = sqrt[L/g] { arcch(x / x0) - arcch(1) }

t = sqrt[L/g] { arcch(L / x0) - arcch(1) }

L = 6(м), x0 = 1(м)