При скатывании диска массой m с с высоты h его потенциальная энергия mgh преобразовывается в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения: mgh=mv^2/2+Jw^2/2, где J - момент инерции диска. Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска. Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3
Объяснение:
Дано:
F=5кН
M=1кнм
q=1кН/м
α=30°
а=1м
b=2м
с=3м
Ra-?; Rb-?
1) Для нахождения реакции опоры а относительно оси Х составим уравнение сил.
Rax=Fcosα-Fcosα=5cos30°-5cos30°=0
2) Для нахождения реакции правой опоры b составим уравнение моментов относительно опоры а.
Реакцию опоры b направим вверх. Момент, направленный против часовой стрелки примем со знаком (+), по часовой стрелке со знаком (-)
∑Ма=0; M-Fsinα*a-qb*(a+b/2)-Fsinα*(a+b)+Rb(a+b+c)=0
Подставляем значения и получим:
1-5*0,5*1-1*2*(1+2/2)-5*0,5*(1+2)+Rb*(1+2+3)=0
Rb=(5*0,5*1-1+2*2+5*0,5*3)/6=2,17кН
2) ∑Мb=0; М-Ra*(a+b+c)+Fsinα*(b+c)+qb*(c+b/2)+Fsinα*c=0
1-Ra*6+5*0,5*5+1*2*4+5*0,5*3=0
Ra=(1+12,5+8+7,5)/6=4,83кН
Проверка: сумма сил относительно оси Y равна 0
Ra-F*sinα-qb-Fsinα+Rb=0
4,83-5*0,5-1*2-5*0,5+2,17=0
Задача решена правильно.
2) Для нахождения реакции опоры относительно оси Х составим уравнение проекции сил на ось Х
Raх-Fcosα=0
Rax=Fcosα=5*сos30°=4,33кН
∑Ма=0; Fsinα*a-M-qc*(b+c/2)+Rb*(b+c)+M=0
5*0,5*1-1-1*3*(2+1,5)+Rb*5+1=0
Rb=(-2,5-1+10,5+1)/5=8/5=1,6кН
∑Mb=0; Fsinα(a+b+c)-Ra(b+c)-M+qc*c/2+M=0
5*0,5*6-Ra*5-1+1*3*1,5+1=0
Ra=(15-1+4,5+1)/5=3,9кН
Проверка: сумма сил относительно оси Y равна нулю
-5*0,5+3,9-1*3+1,6=0
Задача решена правильно.
Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска.
Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3