Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.1). Дано: F = 90 кН.
Определить: усилия NАВ и NАС. Решение:(Рис. 2), (Рис. 3)
1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N1 и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: (Рис. 4)
Из уравнения ( ) находим усилие N_:
N_ = Найденное значение N_ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N_: N_ = Окончательно получаем: N1 = N2 =
II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F^m= F/m= /10= см; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F^m= см. Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N_ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N_. Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. (Рис. 5 нужно чертить.)
Рис.5 N1 = см; N2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N1= · 10 = кН; N2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и N2. Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N1 = кН, N2 = кН. ответ: Аналитическое решение: N1 = кН N2 = кН. Графическое решение: N1 = кН N1 = кН.
Исследования свойств реальных газов показали, что их свойства отклоняются от законов, справедливых для идеальных газов. Отклонения возрастают с увеличением плотности. При условиях, близких к нормальным, аргон, водород, гелий наиболее, а диоксид углерода, кислород, азот и воздух наименее близки к свойствам идеального газа.
Объяснение:
Исследования свойств реальных газов показали, что их свойства отклоняются от законов, справедливых для идеальных газов. Отклонения возрастают с увеличением плотности. При условиях, близких к нормальным, аргон, водород, гелий наиболее, а диоксид углерода, кислород, азот и воздух наименее близки к свойствам идеального газа.
Задание. Исследовать скатывание цилиндров и шара по наклонной плоскости.
Примечание: если цилиндр или шар скатывается по наклонной плоскости, расположенной под небольшим углом к горизонту, то скатывание происходит без проскальзывания. Если угол наклона плоскости превысит некоторое предельное значение, то скатывание будет происходить с проскальзыванием.
При выполнении задания необходимо определить тот предельный угол, при котором скатывание тел начнет происходить с проскальзыванием. По результатам исследования составить отчет, в котором отразить методику исследования, предоставить таблицу результатов наблюдений и дать объяснение, почему при угле, превышающем некоторое значение, скатывание тел происходит с проскальзыванием.
Кроме того, в задачу входит определение момента инерции цилиндров и шара no результатам наблюдений скатывания их с наклонной плоскости.
Краткая теория
Положим, цилиндр катится по наклонной плоскости без скольжения. На цилиндр действуют внешние силы: сила тяжести , сила трения , и сила реакции со стороны плоскости . Движение рассматриваем как поступательное со скоростью, равной скорости центра масс, и вращательное относительно оси, проходящей через центр масс.
Уравнение для движения центра масс шара (цилиндра)
или в скалярном виде в проекциях:
на ось OX: .
на ось ОУ:
Уравнение моментов относительно оси
.
При отсутствии проскальзывания
.
Найдем ускорение, которое приобретает цилиндр под действием указанных сил. Оно может быть найдено путем использования выражения для кинетической энергии катящегося тела
, (1)
где - масса шара (цилиндра), - скорость поступательного движения центра масс, - момент инерции шара, относительно оси вращения, - угловая скорость вращения, относительно оси вращения.
Изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил, действующих на тело. Элементарная работа силы трения и реакции, плоскости равна нулю, т.к. линии действия их проходят через мгновенную ось вращения ( ). Следовательно, изменение кинетической энергии тела происходит только за счёт работы силы тяжести
(2)
или проинтегрировав выражение (2) в пределах от до , получим,
где - кинетическая энергия тела в конце наклонной плоскости, - начальная энергия (кинетическая) тела, ; - длина наклонной плоскости, тогда энергия тела
, (3)
откуда
. (4)
Поступательное движение тела по наклонной плоскости происходит равноускоренно, поэтому можно записать
, (5)
где - конечная скорость центра масс в конце наклонной плоскости, - начальная скорость, она равна нулю, поэтому
, (6)
так как
(7)
Выражение (4) с учетом (6) и (7) может быть записано
, (8)
где – ускорение поступательного движения тела при скатывании по наклонной плоскости.
Так как это равноускоренное движение с начальной скоростью , то можно записать или , подставляя значение а в (8) окончательно получим
, (9)
где - время скатывания тела по наклонной плоскости, - радиус шара (цилиндра), - масса шара (цилиндра), - угол наклона плоскости к горизонту, - длина наклонной плоскости.
Измерив указанные выше величины, можно вычислить момент инерции скатывающегося цилиндра. Он может быть сплошным, пустотелым, с канавками на его образующей поверхности и т.д. Формула (9): справедлива и для цилиндров и для шара.
Эксперимент с каждым из тел проводить не менее трех раз. Результаты наблюдений и вычислений занести в таблицу 1.
Таблица 1
№ п/п Форма скатывающегося тела Масса , кг Радиус , м Длина наклонной плоскости (м) Время скатывания, с Момент инерции , кг·м2
Исследования свойств реальных газов показали, что их свойства отклоняются от законов, справедливых для идеальных газов. Отклонения возрастают с увеличением плотности. При условиях, близких к нормальным, аргон, водород, гелий наиболее, а диоксид углерода, кислород, азот и воздух наименее близки к свойствам идеального газа.
Объяснение:
Исследования свойств реальных газов показали, что их свойства отклоняются от законов, справедливых для идеальных газов. Отклонения возрастают с увеличением плотности. При условиях, близких к нормальным, аргон, водород, гелий наиболее, а диоксид углерода, кислород, азот и воздух наименее близки к свойствам идеального газа.
Объяснение:
Задание. Исследовать скатывание цилиндров и шара по наклонной плоскости.
Примечание: если цилиндр или шар скатывается по наклонной плоскости, расположенной под небольшим углом к горизонту, то скатывание происходит без проскальзывания. Если угол наклона плоскости превысит некоторое предельное значение, то скатывание будет происходить с проскальзыванием.
При выполнении задания необходимо определить тот предельный угол, при котором скатывание тел начнет происходить с проскальзыванием. По результатам исследования составить отчет, в котором отразить методику исследования, предоставить таблицу результатов наблюдений и дать объяснение, почему при угле, превышающем некоторое значение, скатывание тел происходит с проскальзыванием.
Кроме того, в задачу входит определение момента инерции цилиндров и шара no результатам наблюдений скатывания их с наклонной плоскости.
Краткая теория
Положим, цилиндр катится по наклонной плоскости без скольжения. На цилиндр действуют внешние силы: сила тяжести , сила трения , и сила реакции со стороны плоскости . Движение рассматриваем как поступательное со скоростью, равной скорости центра масс, и вращательное относительно оси, проходящей через центр масс.
Уравнение для движения центра масс шара (цилиндра)
или в скалярном виде в проекциях:
на ось OX: .
на ось ОУ:
Уравнение моментов относительно оси
.
При отсутствии проскальзывания
.
Найдем ускорение, которое приобретает цилиндр под действием указанных сил. Оно может быть найдено путем использования выражения для кинетической энергии катящегося тела
, (1)
где - масса шара (цилиндра), - скорость поступательного движения центра масс, - момент инерции шара, относительно оси вращения, - угловая скорость вращения, относительно оси вращения.
Изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил, действующих на тело. Элементарная работа силы трения и реакции, плоскости равна нулю, т.к. линии действия их проходят через мгновенную ось вращения ( ). Следовательно, изменение кинетической энергии тела происходит только за счёт работы силы тяжести
(2)
или проинтегрировав выражение (2) в пределах от до , получим,
где - кинетическая энергия тела в конце наклонной плоскости, - начальная энергия (кинетическая) тела, ; - длина наклонной плоскости, тогда энергия тела
, (3)
откуда
. (4)
Поступательное движение тела по наклонной плоскости происходит равноускоренно, поэтому можно записать
, (5)
где - конечная скорость центра масс в конце наклонной плоскости, - начальная скорость, она равна нулю, поэтому
, (6)
так как
(7)
Выражение (4) с учетом (6) и (7) может быть записано
, (8)
где – ускорение поступательного движения тела при скатывании по наклонной плоскости.
Так как это равноускоренное движение с начальной скоростью , то можно записать или , подставляя значение а в (8) окончательно получим
, (9)
где - время скатывания тела по наклонной плоскости, - радиус шара (цилиндра), - масса шара (цилиндра), - угол наклона плоскости к горизонту, - длина наклонной плоскости.
Измерив указанные выше величины, можно вычислить момент инерции скатывающегося цилиндра. Он может быть сплошным, пустотелым, с канавками на его образующей поверхности и т.д. Формула (9): справедлива и для цилиндров и для шара.
Эксперимент с каждым из тел проводить не менее трех раз. Результаты наблюдений и вычислений занести в таблицу 1.
Таблица 1
№ п/п Форма скатывающегося тела Масса , кг Радиус , м Длина наклонной плоскости (м) Время скатывания, с Момент инерции , кг·м2